A = {(x, y) : x^{2} leq y leq min {x+2, 4-3x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પ્રદેશ $A = \{(x, y) : x^{2} \leq y \leq \min \{x+2, 4-3x\}\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે વક્રોના છેદબિંદુઓ શોધીએ.$1$. $y = x^2$ અને $y = x+2$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{17}{6}$

Vedclass · Answer

(B) પ્રદેશ $A = \{(x, y) : x^{2} \leq y \leq \min \{x+2, 4-3x\}\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે વક્રોના છેદબિંદુઓ શોધીએ.$1$. $y = x^2$ અને $y = x+2$ નું છેદબિંદુ: $x^2 = x+2 \implies x = -1$ અને $x = 2$.$2$. $y = x^2$ અને $y = 4-3x$ નું છેદબિંદુ: $x^2 = 4-3x \implies x = -4$ અને $x = 1$.$3$. $y = x+2$ અને $y = 4-3x$ નું છેદબિંદુ: $x+2 = 4-3x \implies x = \frac{1}{2}$.ક્ષેત્રફળ નીચે મુજબ છે:$Area = \int_{-1}^{\frac{1}{2}} (x+2 - x^2) dx + \int_{\frac{1}{2}}^{1} (4-3x - x^2) dx$પ્રથમ સંકલન: $\int_{-1}^{\frac{1}{2}} (x+2 - x^2) dx = [\frac{x^2}{2} + 2x - \frac{x^3}{3}]_{-1}^{\frac{1}{2}} = \frac{9}{4}$.બીજું સંકલન: $\int_{\frac{1}{2}}^{1} (4-3x - x^2) dx = [4x - \frac{3x^2}{2} - \frac{x^3}{3}]_{\frac{1}{2}}^{1} = \frac{7}{12}$.કુલ ક્ષેત્રફળ = $\frac{9}{4} + \frac{7}{12} = \frac{17}{6}$.

$A = \{(x, y) : x^{2} \leq y \leq \min \{x+2, 4-3x\}\}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

$x=-\frac{\pi}{2}$ થી $x=\frac{\pi}{2}$ સુધીના વક્રો $y=4|\cos x|$ અને $y=-|\cos x|$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

પ્રદેશ $\{(x, y): y^2 \leq 4x, x < 4, \frac{xy(x-1)(x-2)}{(x-3)(x-4)} > 0, x \neq 3\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$\{(x, y): y^2 \leq 2x\}$ અને $\{y \geq 4x - 1\}$ દ્વારા વર્ણવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

$\{(x, y) : y^2 \leq 2x \text{ અને } y \geq 4x - 1\}$ દ્વારા વર્ણવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module