જો પ્રદેશ {(x, y): |x^2-2| leq y leq x} નું ક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પ્રદેશ $|x^2-2| \leq y \leq x$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે. પ્રથમ,$y = x^2-2$ અને $y = x$ ના છેદબિંદુઓ શોધો: $x^2-x-2 = 0 \implies (x-2)(x+1) = 0$,

Vedclass · Accepted Answer

$27$

Vedclass · Answer

(C) પ્રદેશ $|x^2-2| \leq y \leq x$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે. પ્રથમ,$y = x^2-2$ અને $y = x$ ના છેદબિંદુઓ શોધો: $x^2-x-2 = 0 \implies (x-2)(x+1) = 0$,તેથી $x=2$ અથવા $x=-1$. વધુમાં,$y = |x^2-2|$ એ $y=x$ ને છેદે છે જ્યારે $x^2-2 = x$ ($x^2 \geq 2$ માટે,એટલે કે $x \geq \sqrt{2}$) અથવા $2-x^2 = x$ ($x^2 $x^2 0$ હોવાથી). $x^2 \geq 2$ માટે,$x^2-x-2=0 \implies x=2$. ક્ષેત્રફળ $A$ નીચે મુજબ મળે છે: $A = \int_{1}^{\sqrt{2}} (x - (2-x^2)) dx + \int_{\sqrt{2}}^{2} (x - (x^2-2)) dx$ $A = \int_{1}^{\sqrt{2}} (x^2+x-2) dx + \int_{\sqrt{2}}^{2} (-x^2+x+2) dx$ $A = [\frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} - 2x]_{1}^{\sqrt{2}} + [-\frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} + 2x]_{\sqrt{2}}^{2}$ $A = ((\frac{2\sqrt{2}}{3} + 1 - 2\sqrt{2}) - (\frac{1}{3} + \frac{1}{2} - 2)) + ((-\frac{8}{3} + 2 + 4) - (-\frac{2\sqrt{2}}{3} + 1 + 2\sqrt{2}))$ $A = (\frac{2\sqrt{2}}{3} - 2\sqrt{2} - 1 + \frac{5}{6}) + (\frac{10}{3} + \frac{2\sqrt{2}}{3} - 2\sqrt{2} - 1)$ $A = (-\frac{4\sqrt{2}}{3} - \frac{1}{6}) + (\frac{7}{3} - \frac{4\sqrt{2}}{3}) = \frac{13}{6} - \frac{8\sqrt{2}}{3}$ તેથી $6A = 13 - 16\sqrt{2}$. આમ,$6A + 16\sqrt{2} = 13 + 14 = 27$.

જો પ્રદેશ $\{(x, y): |x^2-2| \leq y \leq x\}$ નું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય,તો $6A + 16\sqrt{2}$ ની કિંમત $...........$ થાય.

Similar Questions

$y=x^3$, $y=x$ અને $-1 \leq x \leq 1$ વક્ર દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

પ્રદેશ $\{(x,y):y^2 \geq 2x, x^2+y^2 \leq 4x, x \geq 0, y \leq 0 \}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

પરવલય $y=x^2$ અને વક્ર $y=|x|$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પરવલયો $y^2 = 4ax$ અને $x^2 = 8ay$ વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module