પરવલયો y^2 = 4ax અને x^2 = 8ay વચ્ચેનું ક્ષેત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પરવલયો $y^2 = 4ax$ અને $x^2 = 8ay$ વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે પહેલા તેમના છેદબિંદુઓ શોધીએ.પ્રથમ સમીકરણ પરથી,$y = \sqrt{4ax} = 2\sqrt{a}\sq

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{32}{3}a^2$

Vedclass · Answer

(C) પરવલયો $y^2 = 4ax$ અને $x^2 = 8ay$ વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે પહેલા તેમના છેદબિંદુઓ શોધીએ.પ્રથમ સમીકરણ પરથી,$y = \sqrt{4ax} = 2\sqrt{a}\sqrt{x}$.આ કિંમતને બીજા સમીકરણમાં મૂકતા: $x^2 = 8a(2\sqrt{a}\sqrt{x}) = 16a^{3/2}x^{1/2}$.$x^2 / x^{1/2} = 16a^{3/2} \implies x^{3/2} = 16a^{3/2}$.બંને બાજુ $2/3$ ઘાત લેતા,$x = (16a^{3/2})^{2/3} = 16^{2/3} a = (2^4)^{2/3} a = 2^{8/3}a$.હવે,ક્ષેત્રફળ $A$ એ $x = 0$ થી $x = 2^{8/3}a$ સુધી ઉપરના વક્ર અને નીચેના વક્રના તફાવતનું સંકલન છે:$A = \int_0^{2^{8/3}a} (\sqrt{4ax} - \frac{x^2}{8a}) dx$$A = [2\sqrt{a} \cdot \frac{2}{3}x^{3/2} - \frac{x^3}{24a}]_0^{2^{8/3}a}$$A = \frac{4\sqrt{a}}{3} (2^{8/3}a)^{3/2} - \frac{(2^{8/3}a)^3}{24a}$$A = \frac{4\sqrt{a}}{3} (2^4 a^{3/2}) - \frac{2^8 a^3}{24a}$$A = \frac{4 \cdot 16}{3} a^2 - \frac{256}{24} a^2 = \frac{64}{3} a^2 - \frac{32}{3} a^2 = \frac{32}{3} a^2$.

પરવલયો $y^2 = 4ax$ અને $x^2 = 8ay$ વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

બે વક્રો $y^2 = 4ax$ અને $x^2 = 4ay$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $y = (x + 1)^2$,$y = (x - 1)^2$ અને રેખા $y = 0$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પરવલય $4y = 3x^{2}$ અને રેખા $2y = 3x + 12$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્રો $y=2x-x^2$ અને $y=x^2-2x-6$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module