x-अक्ष द्वारा y = x^2 - 4x और y = 2x - x^2 वक | vedclass

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Question

(A) वक्र $y = x^2 - 4x$ और $y = 2x - x^2$ हैं। प्रतिच्छेदन बिंदु: $x^2 - 4x = 2x - x^2 \Rightarrow 2x^2 - 6x = 0 \Rightarrow 2x(x - 3) = 0$,अतः $x = 0

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$\frac{4}{23}$

Vedclass · Answer

(A) वक्र $y = x^2 - 4x$ और $y = 2x - x^2$ हैं। प्रतिच्छेदन बिंदु: $x^2 - 4x = 2x - x^2 \Rightarrow 2x^2 - 6x = 0 \Rightarrow 2x(x - 3) = 0$,अतः $x = 0$ और $x = 3$.कुल क्षेत्रफल $A = \int_{0}^{3} |(2x - x^2) - (x^2 - 4x)| \, dx = \int_{0}^{3} |6x - 2x^2| \, dx = [3x^2 - \frac{2}{3}x^3]_{0}^{3} = (27 - 18) = 9$.$x$-अक्ष क्षेत्र को दो भागों में विभाजित करता है: एक $x$-अक्ष के ऊपर और एक नीचे।$x$-अक्ष के ऊपर का भाग $y = 2x - x^2$ द्वारा $x = 0$ से $x = 2$ तक घिरा है। क्षेत्रफल $A_1 = \int_{0}^{2} (2x - x^2) \, dx = [x^2 - \frac{x^3}{3}]_{0}^{2} = 4 - \frac{8}{3} = \frac{4}{3}$.$x$-अक्ष के नीचे का भाग $y = x^2 - 4x$ द्वारा $x = 0$ से $x = 3$ तक और $y = 2x - x^2$ द्वारा $x = 2$ से $x = 3$ तक घिरा है। $x$-अक्ष के नीचे का कुल क्षेत्रफल $A_2 = A - A_1 = 9 - \frac{4}{3} = \frac{23}{3}$.अनुपात $\frac{A_1}{A_2} = \frac{4/3}{23/3} = \frac{4}{23}$ है।

$x$-अक्ष द्वारा $y = x^2 - 4x$ और $y = 2x - x^2$ वक्रों से घिरे क्षेत्र के क्षेत्रफल को जिस अनुपात में विभाजित किया जाता है,वह है:

Similar Questions

परवलय $y^2 = x$ वृत्त $x^2 + y^2 = 2$ को दो भागों में विभाजित करता है,जिनके क्षेत्रफलों का अनुपात है

वक्रों $y = x$,$y = \frac{1}{x}$,$x = e$ और धनात्मक $X$-अक्ष द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

वक्र $x^2+2x+y-3=0$,$X$-अक्ष और उस बिंदु पर स्पर्शरेखा जहाँ वक्र $Y$-अक्ष से मिलता है,द्वारा घिरा क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

वक्रों $y = |x^{2} - 1|$ और $y = 1$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल क्या है?

परवलय $y = x^2 - 1$,बिंदु $(2, 3)$ पर इसकी स्पर्श रेखा और $y$-अक्ष द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

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