वक्रों y = x,y = frac{1}{x},x = e और धनात्मक | vedclass

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Question

(B) दिए गए वक्र $y = x$,$y = \frac{1}{x}$,$x = e$ और धनात्मक $X$-अक्ष $(y = 0)$ हैं।$y = x$ और $y = \frac{1}{x}$ का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लि

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$\frac{3}{2}$

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(B) दिए गए वक्र $y = x$,$y = \frac{1}{x}$,$x = e$ और धनात्मक $X$-अक्ष $(y = 0)$ हैं।$y = x$ और $y = \frac{1}{x}$ का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए $x = \frac{1}{x}$ रखने पर,$x^2 = 1$ प्राप्त होता है। प्रथम चतुर्थांश में होने के कारण,$x = 1$ है। अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु $(1, 1)$ है।यह क्षेत्र $x = 0$ से $x = 1$ तक $y = x$ द्वारा और $x = 1$ से $x = e$ तक $y = \frac{1}{x}$ द्वारा घिरा हुआ है।आवश्यक क्षेत्रफल = $\int_{0}^{1} x \, dx + \int_{1}^{e} \frac{1}{x} \, dx$$= \left[ \frac{x^2}{2} ight]_{0}^{1} + [\ln |x|]_{1}^{e}$$= \left( \frac{1}{2} - 0 ight) + (\ln e - \ln 1)$$= \frac{1}{2} + (1 - 0) = \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2} 	ext{ वर्ग इकाई}$.

वक्रों $y = x$,$y = \frac{1}{x}$,$x = e$ और धनात्मक $X$-अक्ष द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

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परवलयों $y^{2} = 5x$ और $x^{2} = 5y$ के बीच घिरा हुआ क्षेत्रफल है

वक्रों $x(1+y^2)=1$ और $y^2=2x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

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क्षेत्र $\{(x, y) : x \geq 0, x+y \leq 3, x^2 \leq 4y \text{ और } y \leq 1+\sqrt{x}\}$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए।

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