क्षेत्र {(x, y) : x geq 0, x+y leq 3, x^2 leq | vedclass

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Question

(D) दी गई असमिकाएं हैं:$x \geq 0$$x+y \leq 3$$x^2 \leq 4y$$y \leq 1+\sqrt{x}$सीमावर्ती वक्र हैं:$x+y=3 \quad (i)$$x^2=4y \quad (ii)$$y=1+\sqrt{x} \qua

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$\frac{5}{2}$

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(D) दी गई असमिकाएं हैं:$x \geq 0$$x+y \leq 3$$x^2 \leq 4y$$y \leq 1+\sqrt{x}$सीमावर्ती वक्र हैं:$x+y=3 \quad (i)$$x^2=4y \quad (ii)$$y=1+\sqrt{x} \quad (iii)$$(i)$ और $(iii)$ से:$3-x = 1+\sqrt{x}$$x+\sqrt{x}-2=0$$(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-1)=0$चूंकि $\sqrt{x} \geq 0$,इसलिए $\sqrt{x}=1 \Rightarrow x=1, y=2$.$(i)$ और $(ii)$ से:$x + \frac{x^2}{4} = 3$$x^2+4x-12=0$$(x+6)(x-2)=0$चूंकि $x \geq 0$,इसलिए $x=2, y=1$.आवश्यक क्षेत्रफल है:$A = \int_0^1 (1+\sqrt{x} - \frac{x^2}{4}) dx + \int_1^2 (3-x - \frac{x^2}{4}) dx$$A = [x + \frac{2}{3}x^{3/2} - \frac{x^3}{12}]_0^1 + [3x - \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{12}]_1^2$$A = (1 + \frac{2}{3} - \frac{1}{12}) + ((6 - 2 - \frac{8}{12}) - (3 - \frac{1}{2} - \frac{1}{12}))$$A = \frac{19}{12} + (1 - \frac{8}{12} + \frac{6}{12} + \frac{1}{12}) = \frac{19}{12} + \frac{11}{12} = \frac{30}{12} = \frac{5}{2}$ वर्ग इकाई।

क्षेत्र $\{(x, y) : x \geq 0, x+y \leq 3, x^2 \leq 4y \text{ और } y \leq 1+\sqrt{x}\}$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि क्षेत्र $\{(x, y): |4-x^2| \leq y \leq x^2, y \leq 4, x \geq 0\}$ का क्षेत्रफल $\left(\frac{80 \sqrt{2}}{\alpha}-\beta\right)$ है,जहाँ $\alpha, \beta \in \mathbb{N}$,तो $\alpha+\beta$ का मान . . . . . . है।

परवलय $y^2 = 4x$ और रेखा $2x + y - 4 = 0$ के बीच घिरा हुआ क्षेत्रफल है

वक्रों $y^2=4(x+7)$ और $y^2=5(2-x)$ के बीच घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल है

$x=y^2-2$ और $x=y$ वक्रों द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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