ધારો કે $A = \{1, 2, 3, 5, 8, 9\}$. તો $f : A \rightarrow A$ એવા શક્ય વિધેયોની સંખ્યા શોધો કે જેથી દરેક $m, n \in A$ માટે $m \cdot n \in A$ હોય ત્યારે $f(m \cdot n) = f(m) \cdot f(n)$ થાય.

ધારો કે $f(x) = |x|$ અને $g(x) = |x| + a$,જ્યાં $a > 0$. $0 \leq x \leq b$ માટે,ગણ $\{(x, y) \mid g(x) \leq y \leq f(x)\}$ એ નીચેનામાંથી કોના અંદરના તમામ બિંદુઓ દર્શાવે છે:

જો $f(x) = \log_e \left( \frac{1-x}{1+x} \right)$,$|x| < 1$ હોય,તો $f\left( \frac{2x}{1+x^2} \right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \cos (\log x)$ હોય,તો $f(x)f(4) - \frac{1}{2}\left[ f\left( \frac{x}{4} \right) + f(4x) \right]$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f, g$ અને $h$ એ $\mathbb{R}$ પર વ્યાખ્યાયિત વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેયો છે,જ્યાં $f(x) = \begin{cases} \frac{x}{|x|}, & x \neq 0 \\ 1, & x=0 \end{cases}$,$g(x) = \begin{cases} \frac{\sin(x+1)}{x+1}, & x \neq -1 \\ 1, & x=-1 \end{cases}$ અને $h(x) = 2[x] - f(x)$,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે. તો $\lim_{x \rightarrow 1} g(h(x-1))$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $N$ એ તમામ ધન પૂર્ણાંકોનો ગણ દર્શાવે છે અને જો $f: N \rightarrow N$ એ $f(n) = n$ ના ધન ભાજકોનો સરવાળો તરીકે વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $f(2^k \cdot 3)$, જ્યાં $k$ એ ધન પૂર્ણાંક છે, તે શું થશે?