ધારો કે A = begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 0 & 4 & | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પ્રથમ,$A^2$ ની ગણતરી કરો: $A^2 = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 4 & -1 \ 0 & 12 & -3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 4 & -1 \ 0

Vedclass · Accepted Answer

$4097$

Vedclass · Answer

(C) પ્રથમ,$A^2$ ની ગણતરી કરો: $A^2 = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 4 & -1 \ 0 & 12 & -3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 4 & -1 \ 0 & 12 & -3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 4 & -1 \ 0 & 12 & -3 \end{bmatrix} = A$. કારણ કે $A^2 = A$,તેથી તમામ $n \geq 1$ માટે $A^n = A$ થાય. $(A + I)^{11}$ માટે દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા: $(A + I)^{11} = \sum_{k=0}^{11} \binom{11}{k} A^k I^{11-k} = \binom{11}{0} I + \sum_{k=1}^{11} \binom{11}{k} A^k$. $k \geq 1$ માટે $A^k = A$ હોવાથી,આપણને મળે છે: $(A + I)^{11} = I + A \left( \sum_{k=1}^{11} \binom{11}{k} ight) = I + A (2^{11} - 1) = I + 2047A$. $(A + I)^{11} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} + 2047 \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 4 & -1 \ 0 & 12 & -3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2048 & 0 & 0 \ 0 & 8189 & -2047 \ 0 & 24564 & -6140 \end{bmatrix}$. વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો (ટ્રેસ) $2048 + 8189 - 6140 = 4097$ છે.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & -1 \\ 0 & 12 & -3 \end{bmatrix}$. તો શ્રેણિક $(A + I)^{11}$ ના વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

$A$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે જે $A^3-5A^2+7A+I=0$ નું સમાધાન કરે છે. જો $A^5-6A^4+12A^3-6A^2+2A+2I=lA+mI$ હોય, તો $l+m=$

જો $z = \begin{bmatrix} 1 & 1+2i & -5i \\ 1-2i & -3 & 5+3i \\ 5i & 5-3i & 7 \end{bmatrix}$ હોય, તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે? (જ્યાં $i = \sqrt{-1}$)

જો $\begin{vmatrix} x+1 & x & x \\ x & x+\lambda & x \\ x & x & x+\lambda^2 \end{vmatrix} = \frac{9}{8}(103x+81)$ હોય,તો $\lambda$ અને $\frac{\lambda}{3}$ એ કયા સમીકરણના બીજ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module