જો z = begin{bmatrix} 1 & 1+2i & -5i 1-2i & | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) જો $A = \bar{A}^T$ હોય તો શ્રેણિક $A$ ને હર્મિશિયન શ્રેણિક કહેવાય છે. આપેલ શ્રેણિક $z$ તપાસીએ. $z$ નો પરિવર્તિત શ્રેણિક $z^T = \begin{bmatrix} 1 &

Vedclass · Accepted Answer

$z$ શુદ્ધ વાસ્તવિક છે

Vedclass · Answer

(A) જો $A = \bar{A}^T$ હોય તો શ્રેણિક $A$ ને હર્મિશિયન શ્રેણિક કહેવાય છે. આપેલ શ્રેણિક $z$ તપાસીએ. $z$ નો પરિવર્તિત શ્રેણિક $z^T = \begin{bmatrix} 1 & 1-2i & 5i \ 1+2i & -3 & 5-3i \ -5i & 5+3i & 7 \end{bmatrix}$ છે. $z$ નો અનુબદ્ધ શ્રેણિક $\bar{z} = \begin{bmatrix} 1 & 1-2i & 5i \ 1+2i & -3 & 5-3i \ -5i & 5+3i & 7 \end{bmatrix}$ છે. કારણ કે $z^T = \bar{z}$, તેથી શ્રેણિક $z$ એ હર્મિશિયન શ્રેણિક છે. કોઈપણ હર્મિશિયન શ્રેણિક માટે, તેનો નિશ્ચાયક હંમેશા વાસ્તવિક સંખ્યા હોય છે. ધારો કે $D = \det(z)$. કારણ કે $D$ વાસ્તવિક છે, તેથી $D = \bar{D}$. આમ, $z$ (નિશ્ચાયકના મૂલ્ય તરીકે) શુદ્ધ વાસ્તવિક છે.

જો $z = \begin{bmatrix} 1 & 1+2i & -5i \\ 1-2i & -3 & 5+3i \\ 5i & 5-3i & 7 \end{bmatrix}$ હોય, તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે? (જ્યાં $i = \sqrt{-1}$)

Similar Questions

ધારો કે $x, y, z > 1$ અને $A = \begin{bmatrix} 1 & \log_x y & \log_x z \\ \log_y x & 2 & \log_y z \\ \log_z x & \log_z y & 3 \end{bmatrix}$ છે. તો $|\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A^2)|$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $P$ અને $Q$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિકો છે જેથી $P \neq Q$. જો $P^3 = Q^3$ અને $P^2Q = Q^2P$ હોય,તો નિશ્ચાયક $\det(P^2 + Q^2)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module