ધારો કે $A$ અને $B$ કોઈપણ બે $n \times n$ શ્રેણિકો છે જેથી નીચેની શરતો સંતોષાય છે: $A B=B A$ અને એવા ધન પૂર્ણાંકો $k$ અને $l$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $A^k=I$ (એકમ શ્રેણિક) અને $B^l=0$ (શૂન્ય શ્રેણિક) થાય. તો,

કોઈપણ $3 \times 3$ શ્રેણિક $M$ માટે,$|M|$ એ $M$ નો નિશ્ચાયક દર્શાવે છે. ધારો કે $I$ એ $3 \times 3$ એકમ શ્રેણિક છે. ધારો કે $E$ અને $F$ બે $3 \times 3$ શ્રેણિકો છે જેથી $(I-EF)$ વ્યસ્ત કરી શકાય તેવો છે. જો $G=(I-EF)^{-1}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન $TRUE$ છે?
$(A) |FE|=|I-FE||FGE|$
$(B) |I-FE|(I+FGE)=I$
$(C) EFG=GEF$
$(D) (I-FE)(I-FGE)=I$

જો $f(\theta ) = \left| \begin{array}{ccc} 1 & \cos \theta & 1 \\ - \sin \theta & 1 & - \cos \theta \\ - 1 & \sin \theta & 1 \end{array} \right|$ અને $A$ તથા $B$ એ અનુક્રમે $f(\theta )$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો હોય,તો $(A, B)$ બરાબર શું થાય?

$A$ અને $B$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિકો છે જેથી $AB + A + B = 0$ થાય,તો:

ધારો કે $A$ અને $B$ બે અસામાન્ય (non-singular) વિસંમિત (skew-symmetric) શ્રેણિકો છે જેથી $AB = BA$ થાય. તો $A^{2} B^{2} (A^{\top} B)^{-1} (A B^{-1})^{\top}$ ની કિંમત શોધો.

$3 \times 3$ શ્રેણિક $A$ માટે,જો $A(\operatorname{adj} A) = \begin{bmatrix} -10 & 0 & 0 \\ 0 & -10 & 2 \\ 0 & 0 & -10 \end{bmatrix}$ હોય,તો શ્રેણિક $A$ ના નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય શોધો.