ધારો કે A અને B કોઈપણ બે n times n શ્રેણિકો છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $A B = B A$,$A^k = I$,અને $B^l = 0$ અમુક ધન પૂર્ણાંકો $k$ અને $l$ માટે.$B^l = 0$ હોવાથી,બંને બાજુ નિશ્ચાયક લેતા,આપણને $\operatorname{de

Vedclass · Accepted Answer

$\operatorname{det}(A B)=0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $A B = B A$,$A^k = I$,અને $B^l = 0$ અમુક ધન પૂર્ણાંકો $k$ અને $l$ માટે.$B^l = 0$ હોવાથી,બંને બાજુ નિશ્ચાયક લેતા,આપણને $\operatorname{det}(B^l) = \operatorname{det}(0) = 0$ મળે છે.$\operatorname{det}(B^l) = (\operatorname{det}(B))^l$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,આપણી પાસે $(\operatorname{det}(B))^l = 0$ છે,જેનો અર્થ છે કે $\operatorname{det}(B) = 0$.હવે,ગુણાકાર $A B$ નો નિશ્ચાયક ધ્યાનમાં લો:$\operatorname{det}(A B) = \operatorname{det}(A) 	imes \operatorname{det}(B)$.કારણ કે $\operatorname{det}(B) = 0$,તેથી $\operatorname{det}(A B) = \operatorname{det}(A) 	imes 0 = 0$ થાય.આમ,સાચો વિકલ્પ $(b)$ છે.

Similar Questions

$A, P, B$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિકો છે. જો $|-B|=5, |BA^T|=15, |P^T AP|=-27$ હોય, તો $|P|$ ની એક કિંમત કઈ છે?

$A=\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0\end{array}\right] \Rightarrow A^2-2 A=$

$3 \times 3$ શ્રેણિક $A$ માટે,જો $A(\operatorname{adj} A) = \begin{bmatrix} -10 & 0 & 0 \\ 0 & -10 & 2 \\ 0 & 0 & -10 \end{bmatrix}$ હોય,તો શ્રેણિક $A$ ના નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય શોધો.

$\Delta ABC$ માં,જો $\left| \begin{array}{ccc} 1 & a & b \\ 1 & c & a \\ 1 & b & c \end{array} \right| = 0$ હોય,તો $\sin^2 A + \sin^2 B + \sin^2 C = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module