मान लीजिए a_1, a_2, a_3, ldots एक समांतर श्रे | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $a_7 = a + 6d = 3$,अतः $a = 3 - 6d$। गुणनफल $P = a_1 a_4 = a(a + 3d) = (3 - 6d)(3 - 3d) = 18d^2 - 27d + 9$। न्यूनतम मान ज्ञात करने के

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$24$

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(A) दिया गया है $a_7 = a + 6d = 3$,अतः $a = 3 - 6d$। गुणनफल $P = a_1 a_4 = a(a + 3d) = (3 - 6d)(3 - 3d) = 18d^2 - 27d + 9$। न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,हम $P$ का $d$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं: $\frac{dP}{dd} = 36d - 27 = 0 \Rightarrow d = \frac{3}{4}$। $d = \frac{3}{4}$ को $a = 3 - 6d$ में रखने पर,हमें $a = 3 - 6(\frac{3}{4}) = 3 - \frac{9}{2} = -\frac{3}{2}$ प्राप्त होता है। प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = \frac{n}{2} [2a + (n - 1)d] = 0$ है। चूंकि $n 
eq 0$,इसलिए $2(-\frac{3}{2}) + (n - 1)(\frac{3}{4}) = 0 \Rightarrow -3 + \frac{3(n - 1)}{4} = 0 \Rightarrow \frac{3(n - 1)}{4} = 3 \Rightarrow n - 1 = 4 \Rightarrow n = 5$। हमें $n! - 4 a_{n(n+2)} = 5! - 4 a_{5(7)} = 120 - 4 a_{35}$ की गणना करनी है। $a_{35} = a + 34d = -\frac{3}{2} + 34(\frac{3}{4}) = -\frac{3}{2} + \frac{51}{2} = \frac{48}{2} = 24$। अतः,$120 - 4(24) = 120 - 96 = 24$।

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