एक धनात्मक पूर्णांक n के लिए,मान लीजिए a(n) = | vedclass

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Question

(D) हम योग $a(n) = \sum_{k=1}^{2^n-1} \frac{1}{k}$ का विश्लेषण करते हैं।पदों को समूहित करके,हम देख सकते हैं कि $a(n) = 1 + (\frac{1}{2} + \frac{1}{3})

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$A$ और $C$ दोनों

Vedclass · Answer

(D) हम योग $a(n) = \sum_{k=1}^{2^n-1} \frac{1}{k}$ का विश्लेषण करते हैं।पदों को समूहित करके,हम देख सकते हैं कि $a(n) = 1 + (\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) + (\frac{1}{4} + \dots + \frac{1}{7}) + \dots + (\frac{1}{2^{n-1}} + \dots + \frac{1}{2^n-1})$।$\frac{1}{2^{m-1}} + \dots + \frac{1}{2^m-1}$ के रूप का प्रत्येक समूह $\frac{1}{2}$ से बड़ा है।चूंकि ऐसे $n$ समूह हैं,इसलिए $a(n) > \frac{n}{2}$।$n=200$ के लिए,$a(200) > \frac{200}{2} = 100$।साथ ही,यह एक ज्ञात गुण है कि इन योगों के लिए $a(n) \le n$ होता है।अतः,$a(100) \le 100$ और $a(200) > 100$ दोनों सत्य हैं।

एक धनात्मक पूर्णांक $n$ के लिए,मान लीजिए $a(n) = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \dots + \frac{1}{2^n - 1}$. तो:

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