मान लीजिए f(x) = 2x + tan^{-1} x और g(x) = lo | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = 2x + 	an^{-1} x$ और $g(x) = \ln(\sqrt{1+x^2} + x)$ जहाँ $x \in [0, 3]$ है।सबसे पहले,अवकलज ज्ञात करें:$f'(x) = 2 + \frac{1}{1+

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$\max f(x) > \max g(x)$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $f(x) = 2x + 	an^{-1} x$ और $g(x) = \ln(\sqrt{1+x^2} + x)$ जहाँ $x \in [0, 3]$ है।सबसे पहले,अवकलज ज्ञात करें:$f'(x) = 2 + \frac{1}{1+x^2}$$g'(x) = \frac{1}{\sqrt{1+x^2} + x} \cdot \left(\frac{x}{\sqrt{1+x^2}} + 1ight) = \frac{1}{\sqrt{1+x^2} + x} \cdot \frac{x + \sqrt{1+x^2}}{\sqrt{1+x^2}} = \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$.$x \in [0, 3]$ के लिए:$f'(x) \in [2 + \frac{1}{1+3^2}, 2 + \frac{1}{1+0^2}] = [2.1, 3]$.$g'(x) \in [\frac{1}{\sqrt{1+3^2}}, \frac{1}{\sqrt{1+0^2}}] = [\frac{1}{\sqrt{10}}, 1] \approx [0.316, 1]$.चूंकि $f'(x) > g'(x)$ सभी $x \in [0, 3]$ के लिए है,विकल्प $A$ गलत है।$f(x)$ और $g(x)$ दोनों $[0, 3]$ पर वर्धमान फलन हैं।अतः,$\max f(x) = f(3) = 6 + 	an^{-1} 3$ और $\max g(x) = g(3) = \ln(3 + \sqrt{10})$.चूंकि $6 + 	an^{-1} 3 > 6$ और $\ln(3 + \sqrt{10}) \approx \ln(6.16)  g(3)$ है।इसलिए,विकल्प $B$ सही है।

मान लीजिए $f(x) = 2x + \tan^{-1} x$ और $g(x) = \log_e(\sqrt{1+x^2} + x)$,$x \in [0, 3]$ है। तो:

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