ધારો કે A = [a_{ij}]_{2 times 2} જ્યાં તમામ i | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $A = \begin{bmatrix} p & q \ r & s \end{bmatrix}$.આપેલ છે કે $A^2 = I$,તેથી:$\begin{bmatrix} p & q \ r & s \end{bmatrix} \begin{bmatrix}

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $A = \begin{bmatrix} p & q \ r & s \end{bmatrix}$.આપેલ છે કે $A^2 = I$,તેથી:$\begin{bmatrix} p & q \ r & s \end{bmatrix} \begin{bmatrix} p & q \ r & s \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} p^2 + qr & pq + qs \ pr + rs & rq + s^2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$.વિકર્ણ સિવાયના ઘટકો પરથી,$q(p + s) = 0$ અને $r(p + s) = 0$. કારણ કે $a_{ij} 
eq 0$,તેથી $q 
eq 0$ અને $r 
eq 0$ હોવા જોઈએ,જે સૂચવે છે કે $p + s = 0$.વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો $a = p + s = 0$.વળી,$p^2 + qr = 1$ અને $s^2 + qr = 1$. કારણ કે $p + s = 0$,$s = -p$,તેથી $p^2 = s^2$,જે સુસંગત છે.નિશ્ચાયક $b = |A| = ps - qr$.કારણ કે $s = -p$,$b = -p^2 - qr = -(p^2 + qr) = -1$.આપણે $3a^2 + 4b^2$ ની ગણતરી કરવાની છે.$a = 0$ અને $b = -1$ મૂકતા:$3(0)^2 + 4(-1)^2 = 3(0) + 4(1) = 4$.

Similar Questions

જો $\frac{x^2+7}{(x^2+1)(x-2)}=\frac{A}{x-2}+\frac{Bx+C}{x^2+1}$ હોય, તો શ્રેણિક $\begin{bmatrix} A & B \\ C & \frac{2}{5} \end{bmatrix}$ નો નિશ્ચાયક શોધો.

શ્રેણિક $A$ એ $A^2 = 2A - I$ નું પાલન કરે છે,જ્યાં $I$ એ એકમ શ્રેણિક છે. તો $n \ge 2$ માટે,$A^n$ ની કિંમત શું થાય? $(n \in N)$

ધારો કે $|A|=6$ જ્યાં $A$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે. જો $|adj(3adj(A^{2} \cdot adj(2A)))|=2^{m} \cdot 3^{n}$, $m, n \in N$ હોય, તો $m+n$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module