माना $\vec{a}=6 \hat{i}+9 \hat{j}+12 \hat{k}$,$\vec{b}=\alpha \hat{i}+11 \hat{j}-2 \hat{k}$ और $\vec{c}$ ऐसे सदिश हैं कि $\vec{a} \times \vec{c}=\vec{a} \times \vec{b}$ है। यदि $\vec{a} \cdot \vec{c}=-12$ और $\vec{c} \cdot (\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k})=5$ है,तो $\vec{c} \cdot (\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})$ का मान $.............$ है।

यदि $a$ और $b$ के मापांक समान हैं और उनके बीच का कोण $120^\circ$ है और $a \cdot b = -8$ है,तो $|a|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A=(0,4,-3)$,$B=(5,0,12)$,और $C=(7,24,0)$ है,तो $\angle BAC=$

मान लीजिए $\lambda \in \mathbb{Z}$,$\vec{a} = \lambda \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{b} = 3 \hat{i} - \hat{j} + 2 \hat{k}$ है। मान लीजिए $\vec{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}) \times \vec{c} = \vec{0}$,$\vec{a} \cdot \vec{c} = -17$ और $\vec{b} \cdot \vec{c} = -20$ है। तो $|\vec{c} \times (\lambda \hat{i} + \hat{j} + \hat{k})|^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ इकाई सदिश हैं जो $|\vec{a}-\vec{b}|^2+|\vec{b}-\vec{c}|^2+|\vec{c}-\vec{a}|^2=9$ को संतुष्ट करते हैं,तो $|2 \vec{a}+5 \vec{b}+5 \vec{c}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $\overrightarrow{a} = \hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}$ और $\overrightarrow{b} = 2\hat{i} - 3\hat{j} + 5\hat{k}$ है। यदि $\overrightarrow{r} \times \overrightarrow{a} = \overrightarrow{b} \times \overrightarrow{r}$,$\overrightarrow{r} \cdot (\alpha\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}) = 3$ और $\overrightarrow{r} \cdot (2\hat{i} + 5\hat{j} - \alpha\hat{k}) = -1$,जहाँ $\alpha \in R$,तो $\alpha + |\overrightarrow{r}|^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए: