मान लीजिए $a_{n}$ श्रेणी $5+8+14+23+35+50+\ldots$ का $n^{\text{th}}$ पद है और $S_{n}=\sum_{k=1}^{n} a_{k}$ है। तो $S_{30}-a_{40}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $75 \ldots 57$ एक $(r+2)$ अंकीय संख्या को दर्शाता है जहाँ पहला और अंतिम अंक $7$ है और शेष $r$ अंक $5$ हैं। योग $S = 77 + 757 + 7557 + \ldots + 75 \ldots 57$ पर विचार करें (जहाँ अंतिम पद में $98$ अंक हैं)। यदि $S = \frac{75 \ldots 57 + m}{n}$ है,जहाँ $m$ और $n$ $3000$ से कम प्राकृतिक संख्याएँ हैं,तो $m + n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $|x| < 1$ है,तो श्रेणी $1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + \dots \infty$ का योग क्या होगा?

यदि $\left(\frac{1}{\alpha+1}+\frac{1}{\alpha+2}+\ldots+\frac{1}{\alpha+1012}\right) - \left(\frac{1}{2 \cdot 1}+\frac{1}{4 \cdot 3}+\frac{1}{6 \cdot 5}+\ldots+\frac{1}{2024 \cdot 2023}\right) = \frac{1}{2024}$,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\sum_{k=1}^5 \frac{1^3+2^3+\ldots+k^3}{1+3+5+\ldots+(2 k-1)}$ का मान ज्ञात कीजिए। ($.5$ में)

श्रेणी $3 + 33 + 333 + \dots$ के $n$ पदों का योगफल क्या है?