sum_{k=1}^5 frac{1^3+2^3+ldots+k^3}{1+3+5+ldo | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि प्रथम $k$ घनों का योग $\left(\frac{k(k+1)}{2}\right)^2$ है और प्रथम $k$ विषम संख्याओं का योग $k^2$ है। इन मानों को व्यंजक में रखने

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(A) हम जानते हैं कि प्रथम $k$ घनों का योग $\left(\frac{k(k+1)}{2}\right)^2$ है और प्रथम $k$ विषम संख्याओं का योग $k^2$ है। इन मानों को व्यंजक में रखने पर: $\sum_{k=1}^5 \frac{\left(\frac{k(k+1)}{2}\right)^2}{k^2} = \sum_{k=1}^5 \frac{k^2(k+1)^2}{4k^2} = \sum_{k=1}^5 \frac{(k+1)^2}{4}$ $k=1$ से $5$ तक योग करने पर: $= \frac{1}{4} [2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 + 6^2] = \frac{1}{4} [4 + 9 + 16 + 25 + 36] = \frac{90}{4} = 22.5$

$\sum_{k=1}^5 \frac{1^3+2^3+\ldots+k^3}{1+3+5+\ldots+(2 k-1)}$ का मान ज्ञात कीजिए। ($.5$ में)

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मान लीजिए $n$ सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक है जिसके लिए $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\ldots+\frac{1}{n} \geq 4$ है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

यदि $2^3+4^3+6^3+\ldots+(2n)^3 = h n^2(n+1)^2$ है,तो $h$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित श्रेणी का योग $1 + 6 + \frac{9(1^2 + 2^2 + 3^2)}{7} + \frac{12(1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2)}{9} + \frac{15(1^2 + 2^2 + ... + 5^2)}{11} + ...$ $15$ पदों तक क्या है?

श्रेणी $2 + 4 + 7 + 11 + 16 + \dots$ का $n$ पदों तक योग ज्ञात कीजिए।

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