ધારો કે $f$ એ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $x^2 f(x) - x = 4 \int_0^x t f(t) dt$ અને $f(1) = \frac{2}{3}$ થાય. તો $18 f(3)$ ની કિંમત $......$ છે.

$y+x^2=\frac{dy}{dx}$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x \log x) \frac{dy}{dx} + y = 2x \log x$,$(x \ge 1)$ નો ઉકેલ છે. તો $y(e)$ ની કિંમત શોધો: $[y(1) = 0]$

ધારો કે $y$ એ વિકલ સમીકરણ $(1-x^{2}) dy = (xy + (x^{3}+2) \sqrt{1-x^{2}}) dx$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $-1 < x < 1$ અને $y(0)=0$ છે. જો $\int_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1-x^{2}} y(x) dx = k$ હોય,તો $k^{-1}$ ની કિંમત શોધો:

જો $x=f(y)$ એ વિકલ સમીકરણ $(1+y^2)+(x-2 e^{\tan ^{-1} y}) \frac{d y}{d x}=0$,$y \in(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$ નો ઉકેલ હોય અને $f(0)=1$ હોય,તો $f(\frac{1}{\sqrt{3}})$ ની કિંમત શોધો:

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y \cot x = 2x + x^2 \cot x$ $(x \neq 0)$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x = \frac{\pi}{2}$ હોય ત્યારે $y = 0$ છે.