मान लीजिए कि alpha, beta समीकरण x^2-sqrt{2} x | vedclass

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Question

(D) दिया गया द्विघात समीकरण $x^2-\sqrt{2} x+2=0$ है।द्विघात सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर,$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqr

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$-128$

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(D) दिया गया द्विघात समीकरण $x^2-\sqrt{2} x+2=0$ है।द्विघात सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर,$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{2-8}}{2} = \frac{\sqrt{2} \pm i\sqrt{6}}{2}$ प्राप्त होता है।मूलों को ध्रुवीय रूप में लिखने पर: $\alpha = \sqrt{2} e^{i\pi/3}$ और $\beta = \sqrt{2} e^{-i\pi/3}$।अब,$\alpha^{14} + \beta^{14}$ की गणना करने पर:$\alpha^{14} = 128 e^{i2\pi/3}$ और $\beta^{14} = 128 e^{-i2\pi/3}$।$\alpha^{14} + \beta^{14} = 128 (e^{i2\pi/3} + e^{-i2\pi/3}) = 256 \cos(2\pi/3)$।चूंकि $\cos(2\pi/3) = -1/2$,इसलिए $\alpha^{14} + \beta^{14} = 256 	imes (-1/2) = -128$।

मान लीजिए कि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2-\sqrt{2} x+2=0$ के मूल हैं। तो $\alpha^{14}+\beta^{14}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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