ધારો કે alpha, beta એ સમીકરણ x^2-sqrt{2} x+2= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2-\sqrt{2} x+2=0$ છે.દ્વિઘાત સૂત્ર $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા,$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{2-8}}

Vedclass · Accepted Answer

$-128$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2-\sqrt{2} x+2=0$ છે.દ્વિઘાત સૂત્ર $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા,$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{2-8}}{2} = \frac{\sqrt{2} \pm i\sqrt{6}}{2}$ મળે.બીજને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં લખતા: $\alpha = \sqrt{2} e^{i\pi/3}$ અને $\beta = \sqrt{2} e^{-i\pi/3}$.હવે,$\alpha^{14} + \beta^{14}$ ની ગણતરી કરતા:$\alpha^{14} = 128 e^{i2\pi/3}$ અને $\beta^{14} = 128 e^{-i2\pi/3}$.$\alpha^{14} + \beta^{14} = 128 (e^{i2\pi/3} + e^{-i2\pi/3}) = 256 \cos(2\pi/3)$.$\cos(2\pi/3) = -1/2$ હોવાથી,$\alpha^{14} + \beta^{14} = 256 	imes (-1/2) = -128$.

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2-\sqrt{2} x+2=0$ ના બીજ છે. તો $\alpha^{14}+\beta^{14}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\alpha$ એ $x^7=1$ નું અવાસ્તવિક બીજ હોય,તો $\alpha(1+\alpha)(1+\alpha^2+\alpha^4) = $

જો $i^2 = -1$ હોય,તો $(1 + \sqrt{3} i)^{2022} - (\sqrt{3} - i)^{2022} = $

જો એકમના ઘનમૂળ $1, \omega, \omega^2$ હોય,તો સમીકરણ $(x - 1)^3 + 8 = 0$ ના બીજ કયા છે?

જો $(1 + i\sqrt{3})^9 = a + ib$ હોય,તો $b$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $n$ ના ધન પૂર્ણાંક મૂલ્ય માટે,ગુણાકાર $\omega \cdot \omega^2 \cdot \omega^3 \cdots \omega^n$ શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module