જો $\alpha$ એ $x^7=1$ નું અવાસ્તવિક બીજ હોય,તો $\alpha(1+\alpha)(1+\alpha^2+\alpha^4) = $

જો $\omega_0, \omega_1, \ldots, \omega_{n-1}$ એ એકમના $n$-મા મૂળ હોય,તો $(1+2 \omega_0)(1+2 \omega_1)(1+2 \omega_2) \ldots (1+2 \omega_{n-1})=$

જો $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય,તો $(1 + i)^n + (1 - i)^n$ ની કિંમત શું થાય?

જો $a$ અને $b$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી $(2+\alpha)^{4}=a+b \alpha,$ જ્યાં $\alpha=\frac{-1+i \sqrt{3}}{2},$ તો $a+b$ ની કિંમત શોધો.

જો $\cos \theta + i \sin \theta, \theta \in R$, એ સમીકરણ $a_0 x^n + a_1 x^{n-1} + \ldots + a_{n-1} x + a_n = 0$ નું બીજ હોય, જ્યાં $a_0, a_1, \ldots, a_n \in R$ અને $a_0 \neq 0$, તો $a_1 \sin \theta + a_2 \sin 2 \theta + \ldots + a_n \sin n \theta$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $1, \omega$ અને $\omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ છે. વાસ્તવિક સહગુણકો ધરાવતી બહુપદી કે જેના બીજ $2\omega, 2\omega^2, 3+4\omega, 3+4\omega^2$ અને $5-\omega-\omega^2$ હોય,તેની ન્યૂનતમ ઘાત કેટલી હશે?