मान लीजिए कि {R_1} एक संबंध है जिसे {R_1} = { | vedclass

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Question

(B) किसी भी $a \in R$ के लिए,हमारे पास $a \ge a$ है,इसलिए $(a, a) \in R_1$ है। अतः,$R_1$ स्वतुल्य है।सममितता के लिए,मान लीजिए $(2, 1) \in R_1$ क्योंकि

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स्वतुल्य,संक्रामक है लेकिन सममित नहीं

Vedclass · Answer

(B) किसी भी $a \in R$ के लिए,हमारे पास $a \ge a$ है,इसलिए $(a, a) \in R_1$ है। अतः,$R_1$ स्वतुल्य है।सममितता के लिए,मान लीजिए $(2, 1) \in R_1$ क्योंकि $2 \ge 1$ है। हालाँकि,$(1, 2) 
otin R_1$ क्योंकि $1 
ot\ge 2$ है। अतः,$R_1$ सममित नहीं है।संक्रामकता के लिए,मान लीजिए $(a, b) \in R_1$ और $(b, c) \in R_1$ है। इसका अर्थ है कि $a \ge b$ और $b \ge c$ है। असमिका के संक्रामक गुण के कारण,$a \ge c$ है,जिसका अर्थ है कि $(a, c) \in R_1$ है। अतः,$R_1$ संक्रामक है।इसलिए,$R_1$ स्वतुल्य और संक्रामक है लेकिन सममित नहीं है।

मान लीजिए कि ${R_1}$ एक संबंध है जिसे ${R_1} = \{ (a, b) | a \ge b, a, b \in R \}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो ${R_1}$ है

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मान लीजिए $R$ सभी पूर्णांकों के समुच्चय $Z$ पर परिभाषित एक संबंध है, जहाँ $x R y$ यदि और केवल यदि $x+2y$, $3$ से विभाज्य है। तो:

समुच्चय $A = \{5, 6, 7\}$ पर एक ऐसे संबंध का उदाहरण दीजिए जो सममित (symmetric) हो लेकिन न तो स्वतुल्य (reflexive) हो और न ही संक्रामक (transitive)।

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