मान लीजिए $R = \{(1, 3), (2, 2), (3, 2)\}$ और $S = \{(2, 1), (3, 2), (2, 3)\}$ समुच्चय $A = \{1, 2, 3\}$ पर दो संबंध हैं। तो $RoS =$

मान लीजिए $f(x) = -1 + |x - 2|$ और $g(x) = 1 - |x|$ है। तो उन सभी बिंदुओं का समुच्चय जहाँ $fog$ असतत (discontinuous) है,क्या होगा?

यदि $a$ के सभी मानों का समुच्चय $[\alpha, \beta] \cup [\gamma, \delta]$ है,जिसके लिए फलन $f(x) = \begin{cases} 3x + |a^2 - 4|; & a \leqslant x < 1 \\ 5 - x^2; & x \geqslant 1 \end{cases}$ का अधिकतम मान $x = 1$ पर है,तो $(\alpha + \beta + \gamma + \delta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $e^{f(x)}=\frac{10+x}{10-x}, x \in(-10,10)$ और $f(x)=k f\left(\frac{200 x}{100+x^2}\right)$ है, तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = Ax^3 - Bx - \tan x \cdot \text{sgn}(x)$ एक सम फलन है $\forall x \in R - \left\{ (2n + 1)\frac{\pi}{2}, n \in I \right\}$,जहाँ $A = \sin^2 \alpha - \sin \alpha + \frac{1}{4}$ और $B = \tan^2 \alpha + \frac{2}{\sqrt{3}} \tan \alpha + \frac{1}{3}$ है। तो $\left[ -\frac{3\pi}{2}, 2\pi \right]$ में $\alpha$ के मानों की संख्या ज्ञात कीजिए (जहाँ $\text{sgn}(x)$ का अर्थ $x$ का सिग्मम फलन है)।

दिया गया है कि $f'(x) > 0$ और $g'(x) < 0$ सभी $x \in R$ के लिए,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?