ધારો કે S એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $1$. સ્વવાચકતા: કોઈપણ $a \in S$ માટે,આપણી પાસે $1 + a \cdot a = 1 + a^2$ છે. કારણ કે $a^2 \ge 0$,તેથી $1 + a^2 \ge 1 > 0$. આમ,તમામ $a \in S$ માટે

Vedclass · Accepted Answer

સ્વવાચક અને સંમિત છે પરંતુ પરંપરિત નથી

Vedclass · Answer

(A) $1$. સ્વવાચકતા: કોઈપણ $a \in S$ માટે,આપણી પાસે $1 + a \cdot a = 1 + a^2$ છે. કારણ કે $a^2 \ge 0$,તેથી $1 + a^2 \ge 1 > 0$. આમ,તમામ $a \in S$ માટે $(a, a) \in R$ છે. તેથી,$R$ સ્વવાચક છે.$2$. સંમિતતા: જો $(a, b) \in R$ હોય,તો $1 + ab > 0$. કારણ કે $ab = ba$,તેથી $1 + ba > 0$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $(b, a) \in R$. તેથી,$R$ સંમિત છે.$3$. પરંપરિતતા: $a = 1$,$b = -1/2$,અને $c = -1$ લો. $(a, b) = (1, -1/2)$ માટે,$1 + (1)(-1/2) = 1 - 0.5 = 0.5 > 0$,તેથી $(1, -1/2) \in R$.$(b, c) = (-1/2, -1)$ માટે,$1 + (-1/2)(-1) = 1 + 0.5 = 1.5 > 0$,તેથી $(-1/2, -1) \in R$.જોકે,$(a, c) = (1, -1)$ માટે,$1 + (1)(-1) = 1 - 1 = 0$,જે $> 0$ નથી. આમ,$(1, -1) 
otin R$. તેથી,$R$ પરંપરિત નથી.

ધારો કે $S$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. તો $S$ પરનો સંબંધ $R = \{(a, b) : 1 + ab > 0\}$ એ

Similar Questions

ધારો કે $R$ અને $S$ એ ગણ $A$ પરના બે શૂન્યેતર સંબંધો છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન અસત્ય છે?

જો $R$ એ ગણ $\{1, 2, 3, 4\}$ પરનો સૌથી નાનો સામ્ય સંબંધ હોય કે જેથી $\{(1, 2), (1, 3)\} \subset R$ થાય,તો $R$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $R$ અને $S$ એ ગણ $A$ પરના બે સંબંધો છે. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module