ધારો કે e_1 એ અતિવલય frac{x^2}{16}-frac{y^2}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) અતિવલય $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ માટે,$a^2=16$ અને $b^2=9$ છે. ઉત્કેન્દ્રતા $e_1 = \sqrt{1+\frac{9}{16}} = \frac{5}{4}$ છે.$e_1 e_2 = 1$ હો

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{10 \sqrt{5}}{3}$

Vedclass · Answer

(C) અતિવલય $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ માટે,$a^2=16$ અને $b^2=9$ છે. ઉત્કેન્દ્રતા $e_1 = \sqrt{1+\frac{9}{16}} = \frac{5}{4}$ છે.$e_1 e_2 = 1$ હોવાથી,$e_2 = \frac{4}{5}$ મળે.અતિવલયની નાભિઓ $(\pm 5, 0)$ છે.ઉપવલય $(\pm 5, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $a=5$ મળે.ઉપવલય માટે,$e_2^2 = 1 - \frac{b^2}{a^2}$ $\Rightarrow \frac{16}{25} = 1 - \frac{b^2}{25}$ $\Rightarrow b^2 = 9$ મળે.ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$ છે.$y=2$ મુકતા,$\frac{x^2}{25} + \frac{4}{9} = 1$ $\Rightarrow x^2 = \frac{125}{9}$ $\Rightarrow x = \pm \frac{5 \sqrt{5}}{3}$ મળે.જીવાની લંબાઈ $\frac{5 \sqrt{5}}{3} - (-\frac{5 \sqrt{5}}{3}) = \frac{10 \sqrt{5}}{3}$ થાય.

Similar Questions

જો $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{4}=1$ અને $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{9}=1$ ના નાભિઓ એકરૂપ હોય,તો $a$ નું મૂલ્ય શોધો.

$X$-અક્ષની ઉપર વર્તુળ $(x - 3)^2 + y^2 = 9$ અને પરવલય $y^2 = 4x$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શું થાય?

જો અતિવલય $\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{81} = \frac{1}{25}$ અને ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના નાભિઓ એકરૂપ હોય,તો $b^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $e$ અને $e^{\prime}$ એ ઉપવલય $5x^2 + 9y^2 = 45$ અને અતિવલય $5x^2 - 4y^2 = 45$ ની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,તો $ee^{\prime}$ ની કિંમત શોધો.

નીચેનામાંથી કયું ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2 + b^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ અને $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{a^2 + b^2} = 1$ નો સામાન્ય સ્પર્શક છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module