मान लीजिए alpha = frac{(4!)!}{(4!)^{3!}} और b | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $\alpha = \frac{(4!)!}{(4!)^{3!}} = \frac{24!}{(24)^6}$ और $\beta = \frac{(5!)!}{(5!)^{4!}} = \frac{120!}{(120)^{24}}$.$n$ भिन्न वस्तु

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$\alpha \in N$ और $\beta \in N$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $\alpha = \frac{(4!)!}{(4!)^{3!}} = \frac{24!}{(24)^6}$ और $\beta = \frac{(5!)!}{(5!)^{4!}} = \frac{120!}{(120)^{24}}$.$n$ भिन्न वस्तुओं को $m$ आकार के $k$ समूहों में विभाजित करने के तरीकों की संख्या (जहाँ $n = km$) $\frac{n!}{(m!)^k \cdot k!}$ द्वारा दी जाती है।$\alpha$ के लिए,$n=24, m=4, k=6$ है। तरीकों की संख्या $\frac{24!}{(4!)^6 \cdot 6!} = K_1$ है,जहाँ $K_1 \in N$ है।अतः,$\alpha = K_1 \cdot 6!$ है। चूंकि $K_1$ और $6!$ पूर्णांक हैं,इसलिए $\alpha \in N$ है।$\beta$ के लिए,$n=120, m=5, k=24$ है। तरीकों की संख्या $\frac{120!}{(5!)^{24} \cdot 24!} = K_2$ है,जहाँ $K_2 \in N$ है।अतः,$\beta = K_2 \cdot 24!$ है। चूंकि $K_2$ और $24!$ पूर्णांक हैं,इसलिए $\beta \in N$ है।अतः,$\alpha$ और $\beta$ दोनों प्राकृतिक संख्याएँ हैं।

मान लीजिए $\alpha = \frac{(4!)!}{(4!)^{3!}}$ और $\beta = \frac{(5!)!}{(5!)^{4!}}$. तो:

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