मान लीजिए PQR एक त्रिभुज है जिसमें R(-1, 4, 2 | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए त्रिभुज के शीर्ष $P(x_1, y_1, z_1)$ और $Q(x_2, y_2, z_2)$ हैं। $PQ$ का मध्य बिंदु $M$ $(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}, \frac{z_1+

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$\sqrt{69}$

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(C) मान लीजिए त्रिभुज के शीर्ष $P(x_1, y_1, z_1)$ और $Q(x_2, y_2, z_2)$ हैं। $PQ$ का मध्य बिंदु $M$ $(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}, \frac{z_1+z_2}{2}) = (2, 1, 2)$ द्वारा दिया गया है।$	riangle PQR$ का केंद्रक $G$ $(\frac{x_1+x_2-1}{3}, \frac{y_1+y_2+4}{3}, \frac{z_1+z_2+2}{3})$ है।$M$ से मान प्रतिस्थापित करने पर,हमें $G = (\frac{4-1}{3}, \frac{2+4}{3}, \frac{4+2}{3}) = (1, 2, 2)$ प्राप्त होता है।रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु $A$ ज्ञात करने के लिए,मान लीजिए $\frac{x-2}{0} = \frac{y}{2} = \frac{z+3}{-1} = k_1$. तब $x = 2, y = 2k_1, z = -k_1-3$.मान लीजिए $\frac{x-1}{1} = \frac{y+3}{-3} = \frac{z+1}{1} = k_2$. तब $x = k_2+1, y = -3k_2-3, z = k_2-1$.$x$ की तुलना करने पर: $2 = k_2+1 \implies k_2 = 1$.तब $y = -3(1)-3 = -6$ और $z = 1-1 = 0$.पहली रेखा में जाँच करने पर: $y = 2k_1 = -6 \implies k_1 = -3$. तब $z = -(-3)-3 = 0$. बिंदु $A$ $(2, -6, 0)$ है।दूरी $AG = \sqrt{(2-1)^2 + (-6-2)^2 + (0-2)^2} = \sqrt{1^2 + (-8)^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 64 + 4} = \sqrt{69}$.

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समतलों $x + 2y = 3$ और $y - 2z + 1 = 0$ के प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले और प्रथम समतल $x + 2y = 3$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $(1, 2, -3)$, $(-1, -2, 1)$ से गुजरने वाले और $\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z}{4}$ के समानांतर समतल के अभिलंब के दिक अनुपात ज्ञात कीजिए।

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