ધારો કે f: R-{0} rightarrow R એ એક વિધેય છે જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય સમીકરણ $f\left(\frac{x}{y}\right)=\frac{f(x)}{f(y)}$ છે.$x=y=1$ લેતા,આપણને $f(1) = \frac{f(1)}{f(1)} = 1$ મળે છે.હવે,આપેલ સમીકરણનું $x$

Vedclass · Accepted Answer

$xf^{\prime}(x)-2024 f(x)=0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય સમીકરણ $f\left(\frac{x}{y}\right)=\frac{f(x)}{f(y)}$ છે.$x=y=1$ લેતા,આપણને $f(1) = \frac{f(1)}{f(1)} = 1$ મળે છે.હવે,આપેલ સમીકરણનું $x$ ની સાપેક્ષમાં આંશિક વિકલન કરતા:$f^{\prime}\left(\frac{x}{y}\right) \cdot \frac{1}{y} = \frac{f^{\prime}(x)}{f(y)}$.સમીકરણમાં $y=x$ મૂકતા:$f^{\prime}(1) \cdot \frac{1}{x} = \frac{f^{\prime}(x)}{f(x)}$.$f^{\prime}(1) = 2024$ હોવાથી,આપણને મળે છે:$2024 \cdot \frac{1}{x} = \frac{f^{\prime}(x)}{f(x)}$.પદોને ગોઠવતા,આપણને મળે છે:$x f^{\prime}(x) = 2024 f(x)$,જેનો અર્થ છે કે $x f^{\prime}(x) - 2024 f(x) = 0$.

ધારો કે $f: R-\{0\} \rightarrow R$ એ એક વિધેય છે જે તમામ $x, y$ માટે $f\left(\frac{x}{y}\right)=\frac{f(x)}{f(y)}$ નું પાલન કરે છે,જ્યાં $f(y) \neq 0$. જો $f^{\prime}(1)=2024$ હોય,તો:

Similar Questions

જો $f(x)$ અને $g(x)$ બે વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેયો હોય કે જેથી $f(g(x+y)) = f(g(x)) + f(g(y))$,$g(1) = 2$ અને $f(2) = 1$ થાય,તો વિધેય $g(f(x))$ કયા ગણ પર અસતત છે?

વિધેય $f(x) = \frac{a^x + a^{-x}}{2}$ આપેલ છે,જ્યાં $a > 2$. તો $f(x + y) + f(x - y) = $

જો $f : R \to R$ એવું હોય કે જેથી તમામ $x, y \in R$ માટે $f(x + y) = f(x) + f(y)$,$f(1) = 7$ અને $\sum_{r=1}^{n} f(r) = 14112$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો:

જો $f(x)$ એ એક દ્વિઘાત વિધેય છે કે જેથી $f(x) f\left(\frac{1}{x}\right) = f(x) + f\left(\frac{1}{x}\right)$,તો $\sqrt{f\left(\frac{2}{3}\right) + f\left(\frac{3}{2}\right)} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module