मान लीजिए S=(-1, infty) और f: S rightarrow R | vedclass

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Question

(B) कलन के मूलभूत प्रमेय के अनुसार,$f'(x) = (e^x-1)^{11}(2x-1)^5(x-2)^7(x-3)^{12}(2x-10)^{61}$ है।क्रांतिक बिंदु ज्ञात करने के लिए,$f'(x) = 0$ रखने पर

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$27$

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(B) कलन के मूलभूत प्रमेय के अनुसार,$f'(x) = (e^x-1)^{11}(2x-1)^5(x-2)^7(x-3)^{12}(2x-10)^{61}$ है।क्रांतिक बिंदु ज्ञात करने के लिए,$f'(x) = 0$ रखने पर,हमें $x = 0, \frac{1}{2}, 2, 3, 5$ प्राप्त होते हैं।इन बिंदुओं के आसपास $f'(x)$ के चिह्न की जाँच करने पर:- $x=0$ पर: $f'(x)$ का चिह्न $+$ से $-$ में बदलता है,इसलिए $f(x)$ का $x=0$ पर स्थानीय उच्चिष्ठ है।- $x=\frac{1}{2}$ पर: $f'(x)$ का चिह्न $-$ से $+$ में बदलता है,इसलिए $f(x)$ का $x=\frac{1}{2}$ पर स्थानीय निम्निष्ठ है।- $x=2$ पर: $f'(x)$ का चिह्न $+$ से $-$ में बदलता है,इसलिए $f(x)$ का $x=2$ पर स्थानीय उच्चिष्ठ है।- $x=3$ पर: $f'(x)$ का चिह्न नहीं बदलता है (घात $12$ है),इसलिए यह नति परिवर्तन बिंदु है।- $x=5$ पर: $f'(x)$ का चिह्न $-$ से $+$ में बदलता है,इसलिए $f(x)$ का $x=5$ पर स्थानीय निम्निष्ठ है।स्थानीय उच्चिष्ठ $x=0$ और $x=2$ पर प्राप्त होते हैं। अतः,$p = 0^2 + 2^2 = 4$ है।स्थानीय निम्निष्ठ $x=\frac{1}{2}$ और $x=5$ पर प्राप्त होते हैं। अतः,$q = \frac{1}{2} + 5 = \frac{11}{2}$ है।अंत में,$p^2 + 2q = 4^2 + 2(\frac{11}{2}) = 16 + 11 = 27$ है।

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