मान लीजिए A = {1, 2, 3, ldots, 100} है। मान ल | vedclass

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Question

(B) संबंध $R$ को $(x, y) \in R \iff 2x = 3y$ के रूप में परिभाषित किया गया है,जिसका अर्थ है $y = \frac{2}{3}x$। चूंकि $x, y \in \{1, 2, \ldots, 100\}$,

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$66$

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(B) संबंध $R$ को $(x, y) \in R \iff 2x = 3y$ के रूप में परिभाषित किया गया है,जिसका अर्थ है $y = \frac{2}{3}x$। चूंकि $x, y \in \{1, 2, \ldots, 100\}$,$x$ को $3$ का गुणज होना चाहिए। मान लीजिए $x = 3k$,तो $y = 2k$। $1 \le 2k \le 100$ के लिए,$k \le 50$। $1 \le 3k \le 100$ के लिए,$k \le 33$। अतः,$k$ का मान $1$ से $33$ तक हो सकता है। $R$ के तत्व $\{(3, 2), (6, 4), (9, 6), \ldots, (99, 66)\}$ हैं। $R$ में तत्वों की संख्या $n(R) = 33$ है। $R_1$ के सममित संबंध होने के लिए ताकि $R \subset R_1$,प्रत्येक $(x, y) \in R$ के लिए,$(y, x)$ भी $R_1$ में होना चाहिए। चूंकि $R$ सममित नहीं है (उदाहरण के लिए,$(3, 2) \in R$ लेकिन $(2, 3) 
otin R$),हमें सभी $(y, x)$ युग्मों को $R_1$ में शामिल करना होगा। अतः,$R_1 = R \cup R^{-1} = \{(3, 2), (6, 4), \ldots, (99, 66), (2, 3), (4, 6), \ldots, (66, 99)\}$। $R_1$ में तत्वों की संख्या $n = n(R) + n(R^{-1}) = 33 + 33 = 66$ है।

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