मान लीजिए $R$,$Q$ से $Q$ पर एक संबंध है जो $R = \{(a, b) : a, b \in Q \text{ और } a - b \in Z \}$ द्वारा परिभाषित है। सिद्ध कीजिए कि $(a, b) \in R$ और $(b, c) \in R$ का तात्पर्य है कि $(a, c) \in R$.

समुच्चय $A = \{3, 4, 5\}$ पर संबंध $S = \{(3,3), (4,4)\}$ . . . . . . है।

मान लीजिए $X = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ है। मान लीजिए $R_{1}$,$X$ पर एक संबंध है जो $R_{1} = \{(x, y) : x - y, 3 \text{ से विभाज्य है}\}$ द्वारा दिया गया है और $R_{2}$,$X$ पर एक अन्य संबंध है जो $R_{2} = \{(x, y) : \{x, y\} \subset \{1, 4, 7\} \text{ या } \{x, y\} \subset \{2, 5, 8\} \text{ या } \{x, y\} \subset \{3, 6, 9\}\}$ द्वारा दिया गया है। सिद्ध कीजिए कि $R_{1} = R_{2}$ है।

समुच्चय $\{1, 2, 3\}$ पर अरिक्त तुल्यता संबंधों की संख्या है :

एक ऐसे संबंध का उदाहरण दीजिए जो संक्रामक (transitive) है लेकिन न तो स्वतुल्य (reflexive) है और न ही सममित (symmetric) है।

मान लीजिए $A = \{2, 3, 6, 8, 9, 11\}$ और $B = \{1, 4, 5, 10, 15\}$ है। मान लीजिए $R$,$A \times B$ पर एक संबंध है जो $(a, b) R (c, d)$ द्वारा परिभाषित है यदि और केवल यदि $3ad - 7bc$ एक सम पूर्णांक है। तो संबंध $R$ है