ધારો કે $R$ એ $Q$ થી $Q$ પરનો સંબંધ છે જે $R = \{(a, b) : a, b \in Q \text{ અને } a - b \in Z \}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. સાબિત કરો કે $(a, b) \in R$ અને $(b, c) \in R$ નો અર્થ છે કે $(a, c) \in R$.
(N/A) આપેલ છે કે $(a, b) \in R$,જેનો અર્થ છે $a - b \in Z$.
આપેલ છે કે $(b, c) \in R$,જેનો અર્થ છે $b - c \in Z$.
આપણે તપાસવું છે કે શું $(a, c) \in R$,જેના માટે $a - c \in Z$ હોવું જરૂરી છે.
$a - c = (a - b) + (b - c)$ લો.
બે પૂર્ણાંકોનો સરવાળો હંમેશા પૂર્ણાંક હોવાથી,$(a - b) + (b - c) \in Z$.
તેથી,$a - c \in Z$,જેનો અર્થ છે કે $(a, c) \in R$.
આપેલ છે કે $(b, c) \in R$,જેનો અર્થ છે $b - c \in Z$.
આપણે તપાસવું છે કે શું $(a, c) \in R$,જેના માટે $a - c \in Z$ હોવું જરૂરી છે.
$a - c = (a - b) + (b - c)$ લો.
બે પૂર્ણાંકોનો સરવાળો હંમેશા પૂર્ણાંક હોવાથી,$(a - b) + (b - c) \in Z$.
તેથી,$a - c \in Z$,જેનો અર્થ છે કે $(a, c) \in R$.
Explore More
Similar Questions
ગણ $\{1, 2, 3\}$ પરના અરિક્ત સામ્ય સંબંધોની સંખ્યા કેટલી છે?
સાબિત કરો કે ગણ $A = \{x \in Z : 0 \leq x \leq 12\}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \{(a, b) : |a - b| \text{ એ } 4 \text{ નો ગુણક છે}\}$ એ સામ્ય સંબંધ છે. $1$ સાથે સંબંધિત તમામ ઘટકોનો ગણ શોધો.
Medium
View Solutionધારો કે $X = R \times R$. $X$ પર એક સંબંધ $R$ આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરો: $(a_1, b_1) R (a_2, b_2) \Leftrightarrow b_1 = b_2$. વિધાન-$I$: $R$ એ સામ્ય સંબંધ છે. વિધાન-$II$: કોઈ $(a, b) \in X$ માટે,ગણ $S = \{(x, y) \in X : (x, y) R (a, b)\}$ એ $y = x$ ને સમાંતર રેખા દર્શાવે છે. ઉપરના વિધાનોના પ્રકાશમાં,નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:
નીચેનો સંબંધ સ્વવાચક,સંમિત અને પરંપરિત છે કે નહીં તે નક્કી કરો:
કોઈ ચોક્કસ સમયે એક નગરમાં રહેતા મનુષ્યોના ગણ $A$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R$ નીચે મુજબ છે:
$R = \{(x, y) : x \text{ અને } y \text{ એક જ વિસ્તારમાં રહે છે}\}$
કોઈ ચોક્કસ સમયે એક નગરમાં રહેતા મનુષ્યોના ગણ $A$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R$ નીચે મુજબ છે:
$R = \{(x, y) : x \text{ અને } y \text{ એક જ વિસ્તારમાં રહે છે}\}$
Medium
View Solutionધારો કે $R = \{ (3, 3), (6, 6), (9, 9), (12, 12), (6, 12), (3, 9), (3, 12), (3, 6) \}$ એ ગણ $A = \{ 3, 6, 9, 12 \}$ પરનો સંબંધ છે. તો આ સંબંધ
MediumAIEEE 2005
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo