ધારો કે X = R times R. X પર એક સંબંધ R આ રીતે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિધાન-$I$: સ્વવાચક: $(a_1, b_1) R (a_1, b_1) \Rightarrow b_1 = b_1$,જે સત્ય છે. સંમિત: જો $(a_1, b_1) R (a_2, b_2)$,તો $b_1 = b_2$,જેનો અર્થ છે કે

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન-$I$ સાચું છે પરંતુ વિધાન-$II$ ખોટું છે.

Vedclass · Answer

(B) વિધાન-$I$: સ્વવાચક: $(a_1, b_1) R (a_1, b_1) \Rightarrow b_1 = b_1$,જે સત્ય છે. સંમિત: જો $(a_1, b_1) R (a_2, b_2)$,તો $b_1 = b_2$,જેનો અર્થ છે કે $b_2 = b_1$,તેથી $(a_2, b_2) R (a_1, b_1)$ સત્ય છે. પરંપરિત: જો $(a_1, b_1) R (a_2, b_2)$ અને $(a_2, b_2) R (a_3, b_3)$,તો $b_1 = b_2$ અને $b_2 = b_3$,જેનો અર્થ છે કે $b_1 = b_3$,તેથી $(a_1, b_1) R (a_3, b_3)$ સત્ય છે. આમ,સંબંધ સ્વવાચક,સંમિત અને પરંપરિત હોવાથી તે સામ્ય સંબંધ છે. તેથી,વિધાન-$I$ સાચું છે. વિધાન-$II$: ગણ $S = \{(x, y) \in X : (x, y) R (a, b)\} = \{(x, y) \in X : y = b\}$. આ એક આડી રેખા $y = b$ દર્શાવે છે,જે $x$-અક્ષને સમાંતર છે,$y = x$ રેખાને નહીં. તેથી,વિધાન-$II$ ખોટું છે.

Similar Questions

સંબંધ $R = \{(a, b) : \operatorname{gcd}(a, b) = 1, 2a \neq b, a, b \in \mathbb{Z}\}$ એ:

ધારો કે $n$ એ એક નિશ્ચિત ધન પૂર્ણાંક છે. પૂર્ણાંકોના ગણ $Z$ પર સંબંધ $R$ એ $aRb \Leftrightarrow n | (a - b)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $R$ એ:

જો $R$ એ ગણ $A$ થી ગણ $B$ પરનો સંબંધ હોય અને $S$ એ ગણ $B$ થી ગણ $C$ પરનો સંબંધ હોય,તો સંબંધ $S \circ R$ એ:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module