સંબંધ R = {(a, b) : operatorname{gcd}(a, b) = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સ્વવાચકતા: $R$ સ્વવાચક હોય તે માટે,દરેક $a \in \mathbb{Z}$ માટે $(a, a) \in R$ હોવું જોઈએ.આ માટે $\operatorname{gcd}(a, a) = |a| = 1$ અને $2a 
eq

Vedclass · Accepted Answer

ન તો સંમિત છે કે ન તો પરંપરિત

Vedclass · Answer

(D) સ્વવાચકતા: $R$ સ્વવાચક હોય તે માટે,દરેક $a \in \mathbb{Z}$ માટે $(a, a) \in R$ હોવું જોઈએ.આ માટે $\operatorname{gcd}(a, a) = |a| = 1$ અને $2a 
eq a$ હોવું જરૂરી છે. આ દરેક $a \in \mathbb{Z}$ માટે સાચું નથી (દા.ત.,$a=2$),તેથી $R$ સ્વવાચક નથી.સંમિતતા: $R$ સંમિત હોય તે માટે,જો $(a, b) \in R$ હોય,તો $(b, a) \in R$ હોવું જોઈએ.ધારો કે $a=2, b=1$. $\operatorname{gcd}(2, 1) = 1$ અને $2(2) = 4 
eq 1$,તેથી $(2, 1) \in R$.પરંતુ,$(1, 2)$ માટે,$\operatorname{gcd}(1, 2) = 1$ પણ $2(1) = 2 = b$. શરત $2a 
eq b$ નું પાલન થતું નથી,તેથી $(1, 2) 
otin R$.આમ,$R$ સંમિત નથી.પરંપરિતતા: $R$ પરંપરિત હોય તે માટે,જો $(a, b) \in R$ અને $(b, c) \in R$ હોય,તો $(a, c) \in R$ હોવું જોઈએ.ધારો કે $a=14, b=19, c=21$.$\operatorname{gcd}(14, 19) = 1$ અને $2(14) = 28 
eq 19$,તેથી $(14, 19) \in R$.$\operatorname{gcd}(19, 21) = 1$ અને $2(19) = 38 
eq 21$,તેથી $(19, 21) \in R$.પરંતુ,$\operatorname{gcd}(14, 21) = 7 
eq 1$,તેથી $(14, 21) 
otin R$.આમ,$R$ પરંપરિત નથી.નિષ્કર્ષ: $R$ ન તો સંમિત છે કે ન તો પરંપરિત છે.

સંબંધ $R = \{(a, b) : \operatorname{gcd}(a, b) = 1, 2a \neq b, a, b \in \mathbb{Z}\}$ એ:

Similar Questions

ધારો કે $X$ એ ગણોનું એક કુટુંબ છે અને $R$ એ $X$ પરનો સંબંધ છે જે '$A$ એ $B$ થી અલગ (disjoint) છે' દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $R$ એ

પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ગણ $N$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R$,જ્યાં $aRb \iff b$ એ $a$ વડે વિભાજ્ય છે,તે:

ગણ $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \{(a, b) : b = a + 1\}$ સ્વવાચક,સંમિત કે પરંપરિત છે કે નહીં તે ચકાસો.

બધી વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ પર,સંબંધ $R$ એ $a \, R \, b$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે જો અને માત્ર જો $|a - b| \le 1$. તો $R$ એ:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module