પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ગણ N પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $1$. સ્વવાચકતા: કોઈપણ $a \in N$ માટે,$a$ એ $a$ વડે વિભાજ્ય છે (કારણ કે $a = a 	imes 1$). તેથી,દરેક $a \in N$ માટે $aRa$ સત્ય છે. આમ,$R$ સ્વવાચક છ

Vedclass · Accepted Answer

આમાંથી કોઈ પણ નહીં

Vedclass · Answer

(D) $1$. સ્વવાચકતા: કોઈપણ $a \in N$ માટે,$a$ એ $a$ વડે વિભાજ્ય છે (કારણ કે $a = a 	imes 1$). તેથી,દરેક $a \in N$ માટે $aRa$ સત્ય છે. આમ,$R$ સ્વવાચક છે.$2$. સંમિતતા: ધારો કે $a=1$ અને $b=2$. અહીં,$1|2$ સત્ય છે,તેથી $1R2$ થાય છે. પરંતુ,$2|1$ અસત્ય છે,તેથી $2R1$ થતું નથી. આમ,$R$ સંમિત નથી.$3$. પરંપરિતતા: ધારો કે $aRb$ અને $bRc$. આનો અર્થ છે કે $a|b$ અને $b|c$. $a|b$ હોવાથી,કોઈ $k_1 \in N$ મળે જેથી $b = a 	imes k_1$. $b|c$ હોવાથી,કોઈ $k_2 \in N$ મળે જેથી $c = b 	imes k_2$. $b$ ની કિંમત મૂકતા,$c = (a 	imes k_1) 	imes k_2 = a 	imes (k_1 	imes k_2)$. $k_1 	imes k_2 \in N$ હોવાથી,$a|c$ સત્ય છે,તેથી $aRc$ થાય છે. આમ,$R$ પરંપરિત છે.નિષ્કર્ષ: આ સંબંધ સ્વવાચક અને પરંપરિત છે પરંતુ સંમિત નથી. તેથી,સાચો વિકલ્પ $(d)$ છે.

પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ગણ $N$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R$,જ્યાં $aRb \iff b$ એ $a$ વડે વિભાજ્ય છે,તે:

Similar Questions

જો $A = \{1, 2, 3, \dots, m\}$ હોય,તો $A \to A$ પર વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય તેવા સ્વવાચક સંબંધોની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $A$ એ પરિવારના બાળકોનો એક અરિક્ત ગણ છે. સંબંધ $R$ એ $A$ પર '$x$ એ $y$ નો ભાઈ છે' તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. આ સંબંધ છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module