ગણ $A = \{1, 2, 3\}$ પર એક સંબંધ $R = \{(1, 2), (2, 3)\}$ વ્યાખ્યાયિત છે. $R$ ને સામ્ય સંબંધ બનાવવા માટે તેમાં ઓછામાં ઓછી કેટલી ક્રમયુક્ત જોડીઓ ઉમેરવી પડે?

ધારો કે $R$ એ ધન પૂર્ણાંકોની ક્રમયુક્ત જોડીઓના ગણ $A$ પરનો સંબંધ છે,જે $(x, y) R (u, v)$ જો અને તો જ $xv = yu$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. સાબિત કરો કે $R$ એ સામ્ય સંબંધ છે.

ગણ $\{1, 2, 3\}$ પરના અરિક્ત સામ્ય સંબંધોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $R = \{(1, 3), (2, 2), (3, 2)\}$ અને $S = \{(2, 1), (3, 2), (2, 3)\}$ એ ગણ $A = \{1, 2, 3\}$ પરના બે સંબંધો છે. $R \circ S^{-1}$ શોધો.

ધારો કે $A = \{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3\}$ અને $R$ એ $A$ પરનો સંબંધ છે જે $x R y$ જો અને માત્ર જો $2x - y \in \{0, 1\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. ધારો કે $l$ એ $R$ માં ઘટકોની સંખ્યા છે. ધારો કે $m$ અને $n$ એ $R$ ને અનુક્રમે સ્વવાચક અને સંમિત સંબંધ બનાવવા માટે ઉમેરવા પડતા ન્યૂનતમ ઘટકોની સંખ્યા છે. તો $l + m + n$ બરાબર શું થાય :-

ધારો કે $A = \{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3\}$. ધારો કે $R$ એ $A$ પરનો સંબંધ છે જે $x R y$ જો અને માત્ર જો $0 \leq x^2 + 2y \leq 4$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. ધારો કે $l$ એ $R$ માં રહેલા ઘટકોની સંખ્યા છે અને $m$ એ $R$ ને સ્વવાચક સંબંધ બનાવવા માટે ઉમેરવા પડતા ન્યૂનતમ ઘટકોની સંખ્યા છે. તો $l+m$ ની કિંમત શોધો.