ધારો કે $R$ એ ધન પૂર્ણાંકોની ક્રમયુક્ત જોડીઓના ગણ $A$ પરનો સંબંધ છે,જે $(x, y) R (u, v)$ જો અને તો જ $xv = yu$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. સાબિત કરો કે $R$ એ સામ્ય સંબંધ છે.

$1$. સ્વવાચકતા: કોઈપણ $(x, y) \in A$ માટે,આપણી પાસે $xy = yx$ છે,જે સૂચવે છે કે $(x, y) R (x, y)$. આમ,$R$ સ્વવાચક છે.
$2$. સંમિતતા: જો $(x, y) R (u, v)$ હોય,તો $xv = yu$. આનો અર્થ એ થાય કે $uy = vx$,જે $(u, v) R (x, y)$ ને સમાન છે. આમ,$R$ સંમિત છે.
$3$. પરંપરિતતા: ધારો કે $(x, y) R (u, v)$ અને $(u, v) R (a, b)$. તો $xv = yu$ અને $ub = va$. $xv = yu$ પરથી,આપણને $\frac{x}{y} = \frac{u}{v}$ મળે છે,અને $ub = va$ પરથી,આપણને $\frac{u}{v} = \frac{a}{b}$ મળે છે. તેથી,$\frac{x}{y} = \frac{a}{b}$,જે સૂચવે છે કે $xb = ya$. આમ,$(x, y) R (a, b)$,અને $R$ પરંપરિત છે.
કારણ કે $R$ સ્વવાચક,સંમિત અને પરંપરિત છે,તેથી તે એક સામ્ય સંબંધ છે.