નીચેનો સંબંધ સ્વવાચક (reflexive),સંમિત (symmetric) અને પરંપરિત (transitive) છે કે નહીં તે નક્કી કરો:
ગણ $A = \{1, 2, 3, \ldots, 13, 14\}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \{(x, y) : 3x - y = 0\}$.

(N/A) આપેલ ગણ $A = \{1, 2, 3, \ldots, 13, 14\}$ અને સંબંધ $R = \{(x, y) : 3x - y = 0\}$ છે.
આપણે શરતને $y = 3x$ તરીકે લખી શકીએ. $x, y \in A$ માટે,ક્રમયુક્ત જોડીઓ $(x, y)$ નીચે મુજબ છે:
$R = \{(1, 3), (2, 6), (3, 9), (4, 12)\}$.
$1$. સ્વવાચક: જો દરેક $a \in A$ માટે $(a, a) \in R$ હોય,તો સંબંધ $R$ સ્વવાચક કહેવાય. અહીં,$(1, 1) \notin R$ છે કારણ કે $3(1) - 1 = 2 \neq 0$. તેથી,$R$ સ્વવાચક નથી.
$2$. સંમિત: જો $(a, b) \in R$ હોય અને તેના પરથી $(b, a) \in R$ મળે,તો સંબંધ $R$ સંમિત કહેવાય. અહીં,$(1, 3) \in R$ છે,પરંતુ $(3, 1) \notin R$ છે કારણ કે $3(3) - 1 = 8 \neq 0$. તેથી,$R$ સંમિત નથી.
$3$. પરંપરિત: જો $(a, b) \in R$ અને $(b, c) \in R$ હોય અને તેના પરથી $(a, c) \in R$ મળે,તો સંબંધ $R$ પરંપરિત કહેવાય. અહીં,$(1, 3) \in R$ અને $(3, 9) \in R$ છે,પરંતુ $(1, 9) \notin R$ છે કારણ કે $3(1) - 9 = -6 \neq 0$. તેથી,$R$ પરંપરિત નથી.
નિષ્કર્ષ: સંબંધ $R$ સ્વવાચક,સંમિત કે પરંપરિત નથી.