मान लीजिए $X = R \times R$ है। $X$ पर एक संबंध $R$ को इस प्रकार परिभाषित करें: $(a_1, b_1) R (a_2, b_2) \Leftrightarrow b_1 = b_2$। कथन-$I$: $R$ एक तुल्यता संबंध है। कथन-$II$: किसी $(a, b) \in X$ के लिए,समुच्चय $S = \{(x, y) \in X : (x, y) R (a, b)\}$ रेखा $y = x$ के समांतर एक रेखा को दर्शाता है। उपरोक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

  • A
    कथन-$I$ और कथन-$II$ दोनों गलत हैं।
  • B
    कथन-$I$ सही है लेकिन कथन-$II$ गलत है।
  • C
    कथन-$I$ और कथन-$II$ दोनों सही हैं।
  • D
    कथन-$I$ गलत है लेकिन कथन-$II$ सही है।

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सभी $3 \times 3$ वास्तविक आव्यूहों के समुच्चय में, एक संबंध इस प्रकार परिभाषित है: एक आव्यूह $A$, आव्यूह $B$ से संबंधित है यदि और केवल यदि एक ऐसा व्युत्क्रमणीय (non-singular) $3 \times 3$ आव्यूह $P$ मौजूद है कि $B = P^{-1} A P$ हो। यह संबंध है

संबंध "सर्वांगसम मापांक $m$" (congruence modulo $m$) है:

मान लीजिए कि एक समुच्चय $A = A_{1} \cup A_{2} \cup \ldots \cup A_{k}$ है,जहाँ $i \neq j$ और $1 \leq i, j \leq k$ के लिए $A_{i} \cap A_{j} = \phi$ है। $A$ से $A$ पर संबंध $R$ को इस प्रकार परिभाषित करें: $R = \{(x, y) : y \in A_{i} \text{ यदि और केवल यदि } x \in A_{i}, 1 \leq i \leq k\}$। तो,$R$ है

माना $P = \{ (x, y) | x^2 + y^2 = 1, x, y \in \mathbb{R} \}$. तब $P$ है:

समुच्चय $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ में,एक संबंध $R$ को $R = \{(x, y) | x, y \in A \text{ और } x < y\}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो $R$ है

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