सभी 3 times 3 वास्तविक आव्यूहों के समुच्चय मे | vedclass

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Question

(D) माना संबंध $R = \{(A, B) \mid B = P^{-1} A P 	ext{ किसी व्युत्क्रमणीय आव्यूह } P 	ext{ के लिए }\}$ है।स्वतुल्यता के लिए: चूँकि $A = I^{-1} A I$

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एक तुल्यता संबंध (equivalence relation)

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(D) माना संबंध $R = \{(A, B) \mid B = P^{-1} A P 	ext{ किसी व्युत्क्रमणीय आव्यूह } P 	ext{ के लिए }\}$ है।स्वतुल्यता के लिए: चूँकि $A = I^{-1} A I$ जहाँ $I$ तत्समक आव्यूह है, इसलिए $(A, A) \in R$ है। अतः, $R$ स्वतुल्य है।सममितता के लिए: माना $(A, B) \in R$ है। तब $B = P^{-1} A P$ है। बाईं ओर $P$ और दाईं ओर $P^{-1}$ से गुणा करने पर, हमें $P B P^{-1} = A$ प्राप्त होता है। माना $Q = P^{-1}$ है। तब $A = Q^{-1} B Q$ है। अतः, $(B, A) \in R$ है। इसलिए, $R$ सममित है।संक्रामकता के लिए: माना $(A, B) \in R$ और $(B, C) \in R$ है। तब $B = P^{-1} A P$ और $C = Q^{-1} B Q$ कुछ व्युत्क्रमणीय आव्यूहों $P$ और $Q$ के लिए है। $B$ का मान प्रतिस्थापित करने पर, हमें $C = Q^{-1} (P^{-1} A P) Q = (P Q)^{-1} A (P Q)$ प्राप्त होता है। चूँकि $PQ$ व्युत्क्रमणीय है, इसलिए $(A, C) \in R$ है। अतः, $R$ संक्रामक है।चूँकि संबंध स्वतुल्य, सममित और संक्रामक है, इसलिए यह एक तुल्यता संबंध है।

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मान लीजिए कि $R$ समुच्चय $\{1, 2, 3, 4\}$ में एक संबंध है जो $R = \{(1, 2), (2, 2), (1, 1), (4, 4), (1, 3), (3, 3), (3, 2)\}$ द्वारा दिया गया है। सही उत्तर चुनिए।

मान लीजिए $A = \{p, q, r\}$ है। निम्नलिखित में से कौन सा $A$ पर एक तुल्यता संबंध (equivalence relation) है?

माना $A = \{1, 2, 3\}$ है। तो $A$ पर परिभाषित संबंधों की कुल संख्या क्या होगी?

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