બધા 3 times 3 વાસ્તવિક શ્રેણિકોના ગણ પર એક સં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે સંબંધ $R = \{(A, B) \mid B = P^{-1} A P 	ext{ કોઈ અસામાન્ય શ્રેણિક } P 	ext{ માટે }\}$ છે.સ્વવાચકતા માટે: કારણ કે $A = I^{-1} A I$ જ્યાં

Vedclass · Accepted Answer

સામ્ય સંબંધ (equivalence relation)

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે સંબંધ $R = \{(A, B) \mid B = P^{-1} A P 	ext{ કોઈ અસામાન્ય શ્રેણિક } P 	ext{ માટે }\}$ છે.સ્વવાચકતા માટે: કારણ કે $A = I^{-1} A I$ જ્યાં $I$ એ એકમ શ્રેણિક છે, તેથી $(A, A) \in R$. આમ, $R$ સ્વવાચક છે.સંમિતતા માટે: ધારો કે $(A, B) \in R$. તો $B = P^{-1} A P$. ડાબી બાજુ $P$ અને જમણી બાજુ $P^{-1}$ વડે ગુણતા, આપણને $P B P^{-1} = A$ મળે છે. ધારો કે $Q = P^{-1}$. તો $A = Q^{-1} B Q$. આમ, $(B, A) \in R$. તેથી, $R$ સંમિત છે.પરંપરિતતા માટે: ધારો કે $(A, B) \in R$ અને $(B, C) \in R$. તો $B = P^{-1} A P$ અને $C = Q^{-1} B Q$ કોઈ અસામાન્ય શ્રેણિકો $P$ અને $Q$ માટે. $B$ ની કિંમત મૂકતા, આપણને $C = Q^{-1} (P^{-1} A P) Q = (P Q)^{-1} A (P Q)$ મળે છે. કારણ કે $PQ$ અસામાન્ય છે, તેથી $(A, C) \in R$. આમ, $R$ પરંપરિત છે.આમ, સંબંધ સ્વવાચક, સંમિત અને પરંપરિત હોવાથી, તે સામ્ય સંબંધ છે.

Similar Questions

સંબંધ $R$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ગણ પર $\{(a, b) : a = 2b\}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તો $R^{-1}$ શું થશે?

ગણ $A = \{a, b, c\}$ પર નીચેના બે દ્વિસંગી સંબંધો ધ્યાનમાં લો: $R_1 = \{(c, a), (b, b), (a, c), (c, c), (b, c), (a, a)\}$ અને $R_2 = \{(a, b), (b, a), (c, c), (c, a), (a, a), (b, b), (a, c)\}$. તો

સંબંધ $R = \{(a, b) : \operatorname{gcd}(a, b) = 1, 2a \neq b, a, b \in \mathbb{Z}\}$ એ:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module