वास्तविक संख्याओं $x$ और $y$ के लिए, हम संबंध $p$ को $x p y$ के रूप में परिभाषित करते हैं यदि $x-y+\sqrt{2}$ एक अपरिमेय संख्या है। तो संबंध $p$ है

मान लीजिए $R = \{(1,2), (2,3), (3,3)\}$ समुच्चय $A = \{1, 2, 3, 4\}$ पर परिभाषित एक संबंध है। तो $R$ को एक तुल्यता संबंध बनाने के लिए इसमें जोड़े जाने वाले तत्वों की न्यूनतम संख्या क्या है?

अंतराल $[0, \frac{\pi}{2})$ पर एक संबंध $R$ को $xRy$ यदि और केवल यदि $\sec^2 x - \tan^2 y = 1$ द्वारा परिभाषित करें। तो $R$ है :

समुच्चय $A$ पर परिभाषित संबंध $R$ प्रतिसममित (antisymmetric) कहलाता है यदि $(a, b) \in R$ और $(b, a) \in R$ का तात्पर्य $a = b$ है,जहाँ $a, b \in A$। इस परिभाषा के आधार पर,संबंध $R$ प्रतिसममित है यदि $(a, b) \in R$ और $(b, a) \in R$ का तात्पर्य $a = b$ है,जो यह कहने के बराबर है कि यदि $a \neq b$ है,तो $(a, b) \in R$ और $(b, a) \in R$ दोनों का एक साथ सत्य होना संभव नहीं है। इसलिए,शर्त यह है कि $a \neq b$ के लिए,हमारे पास $(a, b) \in R$ और $(b, a) \in R$ दोनों नहीं हो सकते।

एक संबंध $R$ प्राकृतिक संख्याओं के समुच्चय पर इस प्रकार परिभाषित है कि $m, n$ से संबंधित है यदि $m, n$ का गुणज है। तब यह संबंध है:

मान लीजिए $A = \{0, 1, 2, \ldots, 9\}$ है। मान लीजिए $R$, $A$ पर एक संबंध है जो $(x, y) \in R$ यदि और केवल यदि $|x - y|$, $3$ का गुणज है, द्वारा परिभाषित है। नीचे दो कथन दिए गए हैं:
कथन $I$: $n(R) = 36$
कथन $II$: $R$ एक तुल्यता संबंध है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें: