વાસ્તવિક સંખ્યાઓ x અને y માટે, આપણે સંબંધ p ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $1$. સ્વવાચકતા: કોઈપણ $x \in \mathbb{R}$ માટે, $x p x$ એટલે કે $x-x+\sqrt{2} = \sqrt{2}$. કારણ કે $\sqrt{2}$ એ અસંમેય સંખ્યા છે, તેથી $x p x$ બધા

Vedclass · Accepted Answer

સ્વવાચક (reflexive)

Vedclass · Answer

(A) $1$. સ્વવાચકતા: કોઈપણ $x \in \mathbb{R}$ માટે, $x p x$ એટલે કે $x-x+\sqrt{2} = \sqrt{2}$. કારણ કે $\sqrt{2}$ એ અસંમેય સંખ્યા છે, તેથી $x p x$ બધા $x$ માટે સત્ય છે. આમ, $p$ સ્વવાચક છે.$2$. સંમિતતા: જો $x p y$ હોય, તો $x-y+\sqrt{2}$ અસંમેય છે. સંમિતતા માટે, આપણે તપાસીએ છીએ કે શું $y p x$ સાચું છે, એટલે કે $y-x+\sqrt{2}$ અસંમેય છે. ધારો કે $x=\sqrt{2}$ અને $y=0$. તો $x-y+\sqrt{2} = \sqrt{2}-0+\sqrt{2} = 2\sqrt{2}$ (અસંમેય). પરંતુ $y-x+\sqrt{2} = 0-\sqrt{2}+\sqrt{2} = 0$ (સંમેય). તેથી, સંબંધ સંમિત નથી.$3$. પરંપરિતતા: જો $x p y$ અને $y p z$ હોય, તો $x-y+\sqrt{2} = i_1$ અને $y-z+\sqrt{2} = i_2$, જ્યાં $i_1, i_2$ અસંમેય છે. આનો સરવાળો કરતા, $x-z+2\sqrt{2} = i_1+i_2$. આનાથી એ સાબિત થતું નથી કે $x-z+\sqrt{2}$ અસંમેય છે. તેથી, સંબંધ પરંપરિત નથી. આમ, આપેલ સંબંધ માત્ર સ્વવાચક છે.

Similar Questions

ધારો કે $R$ અને $S$ એ અરિક્ત ગણ $A$ પરના બે સામ્ય સંબંધો છે. તો

ગણ $A = \{5, 6, 7\}$ પર એક એવા સંબંધનું ઉદાહરણ આપો જે સંમિત (symmetric) હોય પરંતુ સ્વવાચક (reflexive) કે પરંપરિત (transitive) ન હોય.

ધારો કે $A$ ગણ પર $R_1$ અને $R_2$ બે સંબંધો છે. ખોટું વિધાન પસંદ કરો.

ધારો કે $R$ એ $N \times N$ પરનો સંબંધ છે જે $(a, b) R (c, d)$ જો અને માત્ર જો $ad(b-c) = bc(a-d)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે. તો $R$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module