ગણ $A = \{5, 6, 7\}$ પર એક એવા સંબંધનું ઉદાહરણ આપો જે સંમિત (symmetric) હોય પરંતુ સ્વવાચક (reflexive) કે પરંપરિત (transitive) ન હોય.
(A) ધારો કે $A = \{5, 6, 7\}$ છે.
ગણ $A$ પર એક સંબંધ $R = \{(5, 6), (6, 5)\}$ વ્યાખ્યાયિત કરો.
$1$. સ્વવાચકતા: જો પ્રત્યેક $a \in A$ માટે $(a, a) \in R$ હોય,તો સંબંધ $R$ સ્વવાચક કહેવાય. અહીં $(5, 5) \notin R$,$(6, 6) \notin R$ અને $(7, 7) \notin R$ છે. તેથી,$R$ સ્વવાચક નથી.
$2$. સંમિતતા: જો $(a, b) \in R$ હોય અને તેના પરથી $(b, a) \in R$ મળે,તો સંબંધ $R$ સંમિત કહેવાય. અહીં $(5, 6) \in R$ છે અને તેનું ઉલટું $(6, 5) \in R$ છે. તેથી,$R$ સંમિત છે.
$3$. પરંપરિતતા: જો $(a, b) \in R$ અને $(b, c) \in R$ હોય અને તેના પરથી $(a, c) \in R$ મળે,તો સંબંધ $R$ પરંપરિત કહેવાય. અહીં $(5, 6) \in R$ અને $(6, 5) \in R$ છે,પરંતુ $(5, 5) \notin R$ છે. તેથી,$R$ પરંપરિત નથી.
નિષ્કર્ષ: ગણ $A$ પરનો સંબંધ $R = \{(5, 6), (6, 5)\}$ સંમિત છે પરંતુ સ્વવાચક કે પરંપરિત નથી.
ગણ $A$ પર એક સંબંધ $R = \{(5, 6), (6, 5)\}$ વ્યાખ્યાયિત કરો.
$1$. સ્વવાચકતા: જો પ્રત્યેક $a \in A$ માટે $(a, a) \in R$ હોય,તો સંબંધ $R$ સ્વવાચક કહેવાય. અહીં $(5, 5) \notin R$,$(6, 6) \notin R$ અને $(7, 7) \notin R$ છે. તેથી,$R$ સ્વવાચક નથી.
$2$. સંમિતતા: જો $(a, b) \in R$ હોય અને તેના પરથી $(b, a) \in R$ મળે,તો સંબંધ $R$ સંમિત કહેવાય. અહીં $(5, 6) \in R$ છે અને તેનું ઉલટું $(6, 5) \in R$ છે. તેથી,$R$ સંમિત છે.
$3$. પરંપરિતતા: જો $(a, b) \in R$ અને $(b, c) \in R$ હોય અને તેના પરથી $(a, c) \in R$ મળે,તો સંબંધ $R$ પરંપરિત કહેવાય. અહીં $(5, 6) \in R$ અને $(6, 5) \in R$ છે,પરંતુ $(5, 5) \notin R$ છે. તેથી,$R$ પરંપરિત નથી.
નિષ્કર્ષ: ગણ $A$ પરનો સંબંધ $R = \{(5, 6), (6, 5)\}$ સંમિત છે પરંતુ સ્વવાચક કે પરંપરિત નથી.
Explore More
Similar Questions
ધારો કે $R_{1}$ અને $R_{2}$ એ ગણ $\{1, 2, \ldots, 50\}$ પરના સંબંધો છે,જ્યાં $R_{1} = \{(p, p^{n}) : p \text{ એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે અને } n \geq 0 \text{ એ પૂર્ણાંક છે}\}$ અને $R_{2} = \{(p, p^{n}) : p \text{ એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે અને } n = 0 \text{ અથવા } 1\}$. તો,$R_{1} - R_{2}$ માં ઘટકોની સંખ્યા શોધો.
DifficultJEE MAIN 2022
View Solutionસંબંધ $R = \{(a, b) : \operatorname{gcd}(a, b) = 1, 2a \neq b, a, b \in \mathbb{Z}\}$ એ:
DifficultJEE MAIN 2023
View Solutionસાબિત કરો કે વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ $\mathbb{R}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \{(a, b) : a \leq b^2\}$ એ સ્વવાચક,સંમિત કે પરંપરિત નથી.
Medium
View Solutionધારો કે $A = \{-4, -3, -2, 0, 1, 3, 4\}$ અને $R = \{(a, b) \in A \times A : b = |a| \text{ અથવા } b^2 = a + 1\}$ એ $A$ પરનો સંબંધ છે. તો સંબંધ $R$ માં ઉમેરવા પડતા ઘટકોની ન્યૂનતમ સંખ્યા જેથી તે સ્વવાચક અને સંમિત બને,તે $........$ છે.
ધારો કે $A = \{1, 2, 3, 4\}$ અને $R = \{(2, 2), (3, 3), (4, 4), (1, 2)\}$ એ $A$ પરનો સંબંધ છે,તો $R$ એ:
Easy
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo