मान लीजिए R = {(1,2), (2,3), (3,3)} समुच्चय A | vedclass

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Question

(D) किसी समुच्चय $A$ पर संबंध $R$ को तुल्यता संबंध होने के लिए उसे स्वतुल्य,सममित और संक्रामक होना चाहिए। दिया गया है $A = \{1, 2, 3, 4\}$ और $R = \{(

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$7$

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(D) किसी समुच्चय $A$ पर संबंध $R$ को तुल्यता संबंध होने के लिए उसे स्वतुल्य,सममित और संक्रामक होना चाहिए। दिया गया है $A = \{1, 2, 3, 4\}$ और $R = \{(1,2), (2,3), (3,3)\}$. $1$. स्वतुल्यता: $R$ के स्वतुल्य होने के लिए $(1,1), (2,2), (3,3), (4,4)$ का $R$ में होना आवश्यक है। चूंकि $(3,3)$ पहले से मौजूद है,हमें $(1,1), (2,2), (4,4)$ जोड़ने होंगे। $2$. सममितता: चूंकि $(1,2) \in R$,हमें $(2,1)$ जोड़ना होगा। चूंकि $(2,3) \in R$,हमें $(3,2)$ जोड़ना होगा। $3$. संक्रामकता: चूंकि $(1,2) \in R$ और $(2,3) \in R$,इसलिए $(1,3) \in R$ होना चाहिए। चूंकि $(1,3) \in R$,सममितता के लिए हमें $(3,1)$ जोड़ना होगा। अब,जोड़े गए तत्वों के साथ संक्रामकता की जांच करने पर: $(2,1) \in R$ और $(1,3) \in R \implies (2,3) \in R$ (पहले से मौजूद है)। $(3,2) \in R$ और $(2,1) \in R \implies (3,1) \in R$ (पहले से जोड़ा जा चुका है)। $(1,2) \in R$ और $(2,1) \in R \implies (1,1) \in R$ (पहले से जोड़ा जा चुका है)। अतः,जोड़े गए कुल तत्व $(1,1), (2,2), (4,4), (2,1), (3,2), (1,3), (3,1)$ हैं। कुल जोड़े गए तत्वों की संख्या = $7$.

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