वास्तविक संख्याओं के समुच्चय R पर, हम x P y क | vedclass

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Question

(D) प्रत्येक वास्तविक संख्या $x$ के लिए, $x^2 \geq 0$ होता है। $	herefore (x, x) \in P$. अतः, $P$ स्वतुल्य है। अब, मान लीजिए $(x, y) \in P$. $\Righta

Vedclass · Accepted Answer

स्वतुल्य और सममित है लेकिन संक्रामक नहीं

Vedclass · Answer

(D) प्रत्येक वास्तविक संख्या $x$ के लिए, $x^2 \geq 0$ होता है। $	herefore (x, x) \in P$. अतः, $P$ स्वतुल्य है। अब, मान लीजिए $(x, y) \in P$. $\Rightarrow xy \geq 0$. $\Rightarrow yx \geq 0$. $	herefore (y, x) \in P$. अतः, $P$ सममित है। पुनः, विचार करें कि $(-1, 0) \in P$ क्योंकि $(-1)(0) = 0 \geq 0$, और $(0, 2) \in P$ क्योंकि $(0)(2) = 0 \geq 0$ है। हालाँकि, $(-1, 2) 
otin P$ क्योंकि $(-1)(2) = -2 इसलिए, $P$ संक्रामक नहीं है। इस प्रकार, संबंध $P$ स्वतुल्य और सममित है लेकिन संक्रामक नहीं है।

वास्तविक संख्याओं के समुच्चय $R$ पर, हम $x P y$ को परिभाषित करते हैं यदि और केवल यदि $x y \geq 0$ हो। तब, संबंध $P$ है

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मान लीजिए $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ है। तो संबंध $R = \{(x, y) \in A \times A : x + y = 7\}$ है

यदि $R_{1}$ और $R_{2}$ समुच्चय $A$ में तुल्यता संबंध हैं,तो दर्शाइए कि $R_{1} \cap R_{2}$ भी एक तुल्यता संबंध है।

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