मान लीजिए f:(0, infty) rightarrow mathbb{R} औ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया है $F(x) = \int_0^x t f(t) dt$। कलन के मूलभूत प्रमेय के अनुसार,$F'(x) = x f(x)$।दिया गया है $F(x^2) = x^4 + x^5$। मान लीजिए $u = x^2$,तो

Vedclass · Accepted Answer

$219$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $F(x) = \int_0^x t f(t) dt$। कलन के मूलभूत प्रमेय के अनुसार,$F'(x) = x f(x)$।दिया गया है $F(x^2) = x^4 + x^5$। मान लीजिए $u = x^2$,तो $F(u) = u^2 + u^{5/2}$।$u$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $F'(u) = 2u + \frac{5}{2} u^{3/2}$ प्राप्त होता है।चूंकि $F'(u) = u f(u)$,इसलिए $u f(u) = 2u + \frac{5}{2} u^{3/2}$।$u$ से भाग देने पर,हमें $f(u) = 2 + \frac{5}{2} u^{1/2}$ प्राप्त होता है।हमें $\sum_{r=1}^{12} f(r^2)$ का मान ज्ञात करना है। $u = r^2$ रखने पर,$f(r^2) = 2 + \frac{5}{2} (r^2)^{1/2} = 2 + \frac{5}{2} r$।अतः,$\sum_{r=1}^{12} f(r^2) = \sum_{r=1}^{12} (2 + \frac{5}{2} r) = \sum_{r=1}^{12} 2 + \frac{5}{2} \sum_{r=1}^{12} r$।$= 2(12) + \frac{5}{2} \left( \frac{12 	imes 13}{2} ight) = 24 + \frac{5}{2} (78) = 24 + 5(39) = 24 + 195 = 219$।

मान लीजिए $f:(0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ और $F(x)=\int_0^x t f(t) d t$ है। यदि $F(x^2)=x^4+x^5$ है,तो $\sum_{r=1}^{12} f(r^2)$ का मान ज्ञात कीजिए:

Similar Questions

निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए: $\int_0^1 \frac{dx}{\sqrt{1+x} - \sqrt{x}}$

यदि $I_n = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos^n x \cos(nx) dx$ है, तो $I_1, I_2, I_3, \ldots$ किसमें हैं?

$\int_0^{10} (5 - \sqrt{10x - x^2}) \, dx = $

$\int_1^2 \frac{1}{x^2} e^{-\frac{1}{x}} \, dx = $

निश्चित समाकलन $\int\limits_0^{100} {\frac{x}{{{e^{{x^2}}}}}} \,dx$ का मान किसके बराबर है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module