ધારો કે f:(0, infty) rightarrow mathbb{R} અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $F(x) = \int_0^x t f(t) dt$. કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,$F'(x) = x f(x)$.આપેલ છે કે $F(x^2) = x^4 + x^5$. ધારો કે $u = x^2$,તો $F(

Vedclass · Accepted Answer

$219$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $F(x) = \int_0^x t f(t) dt$. કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,$F'(x) = x f(x)$.આપેલ છે કે $F(x^2) = x^4 + x^5$. ધારો કે $u = x^2$,તો $F(u) = u^2 + u^{5/2}$.$u$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $F'(u) = 2u + \frac{5}{2} u^{3/2}$ મળે છે.કારણ કે $F'(u) = u f(u)$,તેથી $u f(u) = 2u + \frac{5}{2} u^{3/2}$.$u$ વડે ભાગતા,આપણને $f(u) = 2 + \frac{5}{2} u^{1/2}$ મળે છે.આપણે $\sum_{r=1}^{12} f(r^2)$ શોધવાનું છે. $u = r^2$ મૂકતા,$f(r^2) = 2 + \frac{5}{2} (r^2)^{1/2} = 2 + \frac{5}{2} r$.આમ,$\sum_{r=1}^{12} f(r^2) = \sum_{r=1}^{12} (2 + \frac{5}{2} r) = \sum_{r=1}^{12} 2 + \frac{5}{2} \sum_{r=1}^{12} r$.$= 2(12) + \frac{5}{2} \left( \frac{12 	imes 13}{2} ight) = 24 + \frac{5}{2} (78) = 24 + 5(39) = 24 + 195 = 219$.

ધારો કે $f:(0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ અને $F(x)=\int_0^x t f(t) d t$. જો $F(x^2)=x^4+x^5$ હોય,તો $\sum_{r=1}^{12} f(r^2)$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos ^{2} x \,d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^\pi |\sin^3 x| dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $I = \int_0^{100\pi} \sqrt{1 - \cos 2x} \, dx$ હોય,તો $I$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \sec^4 x \, dx =$

ધારો કે $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે. તો $\int_0^3 \left( \frac{e^x + e^{-x}}{[x]!} \right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module