ધારો કે d એ રેખાઓ frac{x+6}{3}=frac{y}{2}=fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે પ્રથમ રેખા $\frac{x+6}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{1}=\lambda$ છે. આ રેખા પરનું સામાન્ય બિંદુ $(3\lambda-6, 2\lambda, \lambda-1)$ છે.ધારો કે

Vedclass · Accepted Answer

$75$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે પ્રથમ રેખા $\frac{x+6}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{1}=\lambda$ છે. આ રેખા પરનું સામાન્ય બિંદુ $(3\lambda-6, 2\lambda, \lambda-1)$ છે.ધારો કે બીજી રેખા $\frac{x-7}{4}=\frac{y-9}{3}=\frac{z-4}{2}=\mu$ છે. આ રેખા પરનું સામાન્ય બિંદુ $(4\mu+7, 3\mu+9, 2\mu+4)$ છે.છેદબિંદુ માટે યામોને સરખાવતા:$3\lambda-6 = 4\mu+7 \Rightarrow 3\lambda-4\mu = 13$ (સમીકરણ $1$)$2\lambda = 3\mu+9 \Rightarrow 2\lambda-3\mu = 9$ (સમીકરણ $2$)આ સમીકરણો ઉકેલતા:સમીકરણ $1$ ને $2$ વડે અને સમીકરણ $2$ ને $3$ વડે ગુણતા:$6\lambda-8\mu = 26$$6\lambda-9\mu = 27$બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા $\mu = -1$ મળે છે.$\mu = -1$ ને સમીકરણ $2$ માં મૂકતા: $2\lambda - 3(-1) = 9 \Rightarrow 2\lambda = 6 \Rightarrow \lambda = 3$.છેદબિંદુ $(3(3)-6, 2(3), 3-1) = (3, 6, 2)$ છે.બિંદુ $(3, 6, 2)$ થી $(7, 8, 9)$ સુધીનું અંતર $d$ નીચે મુજબ છે:$d^2 = (7-3)^2 + (8-6)^2 + (9-2)^2 = 4^2 + 2^2 + 7^2 = 16 + 4 + 49 = 69$.તેથી,$d^2+6 = 69+6 = 75$.

ધારો કે $d$ એ રેખાઓ $\frac{x+6}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{1}$ અને $\frac{x-7}{4}=\frac{y-9}{3}=\frac{z-4}{2}$ ના છેદબિંદુનું બિંદુ $(7,8,9)$ થી અંતર છે. તો $d^2+6$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

બિંદુ $(2, 4, 1)$ થી રેખા $\vec{r} = (-5, -3, 6) + k(1, 4, -9)$,જ્યાં $k \in R$ પર દોરેલા લંબના લંબપાદના યામ શોધો.

જેની દિક્કોસાઇન સમીકરણો $l+m+n=0$ અને $l^2+m^2-n^2=0$ નું સમાધાન કરે છે તેવી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

બિંદુ $(-1, 3, -2)$ માંથી પસાર થતી અને $\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ તથા $\frac{x+2}{-3} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+1}{5}$ રેખાઓને લંબ હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module