ધારો કે y=y(x) એ વિકલ સમીકરણ frac{d y}{d x}+f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{d y}{d x}+\frac{2 x}{\left(1+x^2\right)^2} y=x e^{\frac{1}{\left(1+x^2\right)}}$ છે.આ $\frac{d y}{d x}+P(x)y=Q(x)$ પ્રકારન

Vedclass · Accepted Answer

$18$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{d y}{d x}+\frac{2 x}{\left(1+x^2\right)^2} y=x e^{\frac{1}{\left(1+x^2\right)}}$ છે.આ $\frac{d y}{d x}+P(x)y=Q(x)$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(x)=\frac{2 x}{\left(1+x^2\right)^2}$ અને $Q(x)=x e^{\frac{1}{\left(1+x^2\right)}}$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $e^{\int P(x) d x} = e^{\int \frac{2 x}{\left(1+x^2\right)^2} d x} = e^{-\frac{1}{1+x^2}}$ છે.સામાન્ય ઉકેલ $y \cdot IF = \int Q(x) \cdot IF d x + C$ છે.$y \cdot e^{-\frac{1}{1+x^2}} = \int x e^{\frac{1}{1+x^2}} \cdot e^{-\frac{1}{1+x^2}} d x + C = \int x d x + C = \frac{x^2}{2} + C$.$y(0)=0$ આપેલ હોવાથી,$0 \cdot e^{-1} = 0 + C$,તેથી $C=0$.આમ,$y(x) = \frac{x^2}{2} e^{\frac{1}{1+x^2}}$.$f(x) = y(x) e^{-\frac{1}{1+x^2}}$ હોવાથી,આપણને $f(x) = \frac{x^2}{2}$ મળે છે.વક્ર $f(x) = \frac{x^2}{2}$ અને રેખા $y = \frac{x}{4} + 2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $A = \int_{-2}^{4} \left( \frac{x}{4} + 2 - \frac{x^2}{2} \right) d x$ દ્વારા મળે છે,જેની ગણતરી કરતા $18$ મળે છે.

Similar Questions

વક્રો $y=\sin x+\cos x$ અને $y=|\cos x-\sin x|$ તથા રેખાઓ $x=0, x=\frac{\pi}{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 9$ અને પરવલય $y^2 = 8x$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમોમાં) છે...

વક્રો $y = |x| - 1$ અને $y = -|x| + 1$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $y = (x + 1)^2$,$y = (x - 1)^2$ અને રેખા $y = 0$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module